\input style þåóëõà ìïçéþåóëõà óèåíõ òåìåêîïê óèåíïê, ëïôïòáñ úáòáâïôáìá ÷ 1941~ç. × ðåò÷ùè âùóôòïäåêóô÷õàýéè ÷ùþéóìéôåìøîùè íáûéîáè, ðïóôòïåîîùè ÷ Áíåòéëå ÷ îáþáìå óïòïëï÷ùè çïäï÷, éóðïìøúï÷áìáóø äåóñôéþîáñ áòéæíåôéëá. Îï ÷ 1946~ç.\ ÷ óùçòá÷ûåí âïìøûõà òïìø ïôþåôå Á.~Õ.~£òëóá, X.~X.~Çïìäóôáêîá é~Äö.~æïî~Îåêíáîá ï ðòïåëôå ðåò÷ïê ÷ùþéóìéôåìøîïê íáûéîù ó èòáîéíïê ÷ ðáíñôé ðòïçòáííïê âùìé ðïäòïâîï éúìïöåîù ðòéþéîù éè òåûåîéñ ðïò÷áôø ó ôòáäéãéåê é ðåòåêôé ë óéóôåíå óþéóìåîéñ ðï ïóîï÷áîéà~$2$ [óí.\ John von~Neumann, Collected Works, Vol.~5, 41--65]. Ó ôåè ðïò ä÷ïéþîùå ÷ùþéóìéôåìøîùå õóôòïêóô÷á ðïìõþéìé ÷óåïâýåå òáóðòïóôòáîåîéå. Ðïóìå ðåò÷ïê äàöéîù ìåô òáâïôù ó ä÷ïéþîùíé íáûéîáíé ïâóõöäåîéå óòá÷îéôåìøîùè äïóôïéîóô÷ é îåäïóôáôëï÷ ä÷ïéþîïê óéóôåíù âùìï äáîï ×.~Âõèèïìøãåí ÷ óôáôøå "Ðáìøãù éìé ëõìáëé?"\note{1}% {Á÷ôïò óôáôøé ïâùçòù÷áåô ÷åòóéà áîôòïðïìïçéþåóëïçï ðòïéóèïöäåîéñ äåóñôéþîïê óéóôåíù, ðïäùóëé÷áñ áîôòïðïìïçéþåóëïå ïâïóîï÷áîéå é äìñ ä÷ïéþîïê óéóôåíù.---{\sl Ðòéí. ðåòå÷.\/}} [{\sl CACM,\/} {\bf 2} (December, 1959), 3--11]. ×ùþéóìéôåìøîáñ íáûéîá~\MIX, éóðïìøúõåíáñ ÷ üôïê ëîéçå, ïðòåäåìåîá ôáëéí ïâòáúïí, þôï ïîá íïöåô âùôø ëáë ä÷ïéþîïê, ôáë é äåóñôéþîïê. Éîôåòåóîï ïôíåôéôø, þôï ðïþôé ÷óå \MIX-ðòïçòáííù íïöîï úáðéóáôø, îå úîáñ, ëáëáñ éíåîîï óéóôåíá éóðïìøúõåôóñ, ä÷ïéþîáñ éìé äåóñôéþîáñ,---äáöå ðòé ðòï÷åäåîéé ÷ùþéóìåîéê íîïçïëòáôîïê ôïþîïóôé. Éôáë, íù ÷éäéí, þôï ÷ùâïò ïóîï÷áîéñ óéóôåíù óþéóìåîéñ îå ïëáúù÷áåô óåòøåúîïçï ÷ìéñîéñ îá ðòïçòáííéòï÷áîéå äìñ Ü×Í. (Úáóìõöé÷áàýéí õðïíéîáîéñ éóëìàþåîéåí éú üôïçï ðòá÷éìá óìõöáô, ïäîáëï, "âõìå÷ù" áìçïòéôíù, ïâóõöäáåíùå ÷ çì.~7; óí. ôáëöå áìçïòéôí~4.5.2B.) Éíååôóñ îåóëïìøëï òáúìéþîùè íåôïäï÷ ðòåäóôá÷ìåîéñ \emph{ïôòéãáôåìøîùè} þéóåì ÷ Ü×Í, é ÷ùâïò ôïçï éìé éîïçï íåôïäá ïëáúù÷áåô ÷ìéñîéå îá óðïóïâù òåáìéúáãéé áòéæíåôéþåóëéè äåêóô÷éê. Òáúâåòåí òáúìéþéå íåöäõ üôéíé ïâïúîáþåîéñíé. Âõäåí óîáþáìá óþéôáôø íáûéîõ~\MIX{} äåóñôéþîïê Ü×Í; ôïçäá ëáöäïå óìï÷ï óïäåòöéô 10~ãéæò é úîáë, îáðòéíåò: \EQ[2]{ -12345\,67890. } Üôïô óðïóïâ ðòåäóôá÷ìåîéñ îáúù÷áåôóñ \dfn{ðòñíùí ëïäïí}. Ôáëïå ðòåäóôá÷ìåîéå óïïô÷åôóô÷õåô ïâýåðòéîñôùí ïâïúîáþåîéñí, é ðïüôïíõ íîïçéå ðòïçòáííéóôù ðòåäðïþéôáàô åçï. ×ïúíïöîïå îåõäïâóô÷ï úäåóø óïóôïéô ÷ ôïí, þôï íïçõô ðïñ÷ìñôøóñ ëáë íéîõó îõìø, ôáë é ðìàó îõìø, ÷ ôï ÷òåíñ ëáë ïâùþîï ïîé äïìöîù ïâïúîáþáôø ïäîï é ôï öå þéóìï; ôáëáñ ÷ïúíïöîïóôø ôòåâõåô ðòéîñôéñ îåëïôïòùè íåò ðòåäïóôïòïöîïóôé. × âïìøûéîóô÷å íåèáîéþåóëéè óþåôîùè íáûéî, ÷ùðïìîñàýéè äåêóô÷éñ äåóñôéþîïê áòéæíåôéëé, éóðïìøúõåôóñ äòõçáñ óéóôåíá úáðéóé, %% 212 îáúù÷áåíáñ \dfn{äïðïìîéôåìøîùí ëïäïí}. ×ùþôñ~$1$ éú~$00000\,00000$, íù ðïìõþéí ÷ üôïê óéóôåíå úáðéóé~$99999\,99999$; äòõçéíé óìï÷áíé, þéóìõ îå ðòéðéóù÷áåôóñ ñ÷îïçï úîáëá, á ÷ùþéóìåîéñ ðòï÷ïäñôóñ \emph{ðï íïäõìà~$10^{10}$}. Þéóìï~$-12345\,67890$ ÷ äïðïìîéôåìøîïí ëïäå âõäåô ÷ùçìñäåôø ôáë: \EQ[3]{ 87654\,32110. } × üôïê óéóôåíå ïâïúîáþåîéê ðòéîñôï óþéôáôø ïôòéãáôåìøîùí ìàâïå þéóìï, çïìï÷îáñ ãéæòá ëïôïòïçï åóôø~$5$, $6$, $7$, $8$ éìé~$9$, èïôñ ó ôïþëé úòåîéñ ðòá÷éìøîïóôé òåúõìøôáôï÷ óìïöåîéñ é ÷ùþéôáîéñ îå âõäåô îéëáëïçï çòåèá òáóóíáôòé÷áôø~\eqref[3], åóìé üôï õäïâîï, ëáë þéóìï~$+87654\,32110$. Ðòé ðòéíåîåîéé äïðïìîéôåìøîïçï ëïäá îå ÷ïúîéëáåô é ðòïâìåíù "íéîõó îõìñ". Çìá÷îïå òáúìéþéå íåöäõ ðòñíùí ëïäïí é äïðïìîéôåìøîùí óïóôïéô ðòáëôéþåóëé ÷ ôïí, þôï óä÷éç ÷ðòá÷ï ÷ äïðïìîéôåìøîïí ëïäå îå üë÷é÷áìåîôåî äåìåîéà îá~$10$; îáðòéíåò, þéóìï~$-11=\ldots{}99989$ ðïóìå óä÷éçá ÷ðòá÷ï ðòå÷òáýáåôóñ ÷ þéóìï~$\ldots{}99998=-2$ (÷ ðòåäðïìïöåîéé, þôï óä÷éç ÷ðòá÷ï ïôòéãáôåìøîïçï þéóìá ðïòïöäáåô ÷ çïìï÷îïí òáúòñäå~"$9$"). × ïâýåí óìõþáå òåúõìøôáôïí óä÷éçá þéóìá~$x$, úáðéóáîîïçï ÷ äïðïìîéôåìøîïí ëïäå, îá ïäîõ ãéæòõ ÷ðòá÷ï âõäåô þéóìï~$\floor{x/10}$ îåúá÷éóéíï ïô ôïçï, ðïìïöéôåìøîï~$x$ éìé ïôòéãáôåìøîï. Ïäîï éú ðïôåîãéáìøîùè îåõäïâóô÷ úáðéóé ðòé ðïíïýé äïðïìîéôåìøîïçï ëïäá úáëìàþáåôóñ ÷ åå îåóéííåôòéþîïóôé ïôîïóéôåìøîï îõìñ; îáéâïìøûåå ïôòéãáôåìøîïå þéóìï, ðòåäóôá÷éíïå ðïóòåäóô÷ïí $p$~ãéæò, $500\ldots{}0$, îå ñ÷ìñåôóñ úîáëï÷ùí ïâòáýåîéåí îéëáëïçï $p\hbox{-òáúòñäîïçï}$ ðïìïöéôåìøîïçï þéóìá. Ôáëéí ïâòáúïí, ÷ïúíïöîï, þôï éúíåîåîéå úîáëá (úáíåîá~$x$ îá~$-x$) ðïóìõöéô ðòéþéîïê ðåòåðïìîåîéñ. Åýå ïäîá óéóôåíá ïâïúîáþåîéê, ðòéîñôáñ ó óáíùè ðåò÷ùè äîåê üòù âùóôòïäåêóô÷õàýéè ÷ùþéóìéôåìøîùè íáûéî,---üôï ðòåäóôá÷ìåîéå ÷ \emph{ïâòáôîïí ëïäå}. × üôïí óìõþáå þéóìï~$-12345\,67890$ úáðéóù÷áåôóñ ÷ ÷éäå \EQ[4]{ 87654\,32109. } Ëáöäáñ ãéæòá ïôòéãáôåìøîïçï þéóìá~$-x$ òá÷îá òáúîïóôé íåöäõ~$9$ é óïïô÷åôóô÷õàýåê ãéæòïê~$x$. Îåôòõäîï ÷éäåôø, þôï äìñ ïôòéãáôåìøîïçï þéóìá åçï ïâòáôîùê ëïä ÷óåçäá îá åäéîéãõ íåîøûå äïðïìîéôåìøîïçï; óìïöåîéå é ÷ùþéôáîéå ðòïéú÷ïäñôóñ ðï íïäõìà~$10^{10}-1$, á üôï ïúîáþáåô, þôï ðåòåîïó éú ëòáêîåê ìå÷ïê ðïúéãéé äïâá÷ìñåôóñ ë ëòáêîåê ðòá÷ïê (óí.~ð.~3.2.1.1). Óîï÷á ÷ïúîéëáàô ôòõäîïóôé ó íéîõó îõìåí, ôáë ëáë úáðéóé~$99999\,99999$ é~$00000\,00000$ ïâïúîáþáàô ïäîï é ôï öå. Ôïìøëï þôï éúìïöåîîùå éäåé, ïôîïóñýéåóñ ë áòéæíåôéëå ðï ïóîï÷áîéà~$10$, áîáìïçéþîùí ïâòáúïí ðòéíåîéíù ë áòéæíåôéëå ðï ïóîï÷áîéà~$2$, é íù ðïìõþáåí \emph{ä÷ïéþîùå ðòñíïê}, \emph{äïðïìîéôåìøîùê} é \emph{ïâòáôîùê ëïäù}. × ðòéíåòáè üôïê çìá÷ù íáûéîá~\MIX{} %% 213 éóðïìøúõåôóñ ôïìøëï äìñ òáâïôù ó ðòåäóôá÷ìåîéåí ÷ ðòñíïí, ëïäå; óïïô÷åôóô÷õàýéå ðòïãåäõòù äìñ äïðïìîéôåìøîïçï é ïâòáôîïçï ëïäï÷ ïâóõöäáàôóñ, åóìé üôï ïëáúù÷áåôóñ ÷áöîùí, ÷ óïðòï÷ïäéôåìøîïí ôåëóôå. Âïìøûéîóô÷ï òõëï÷ïäóô÷ ðï ÷ùþéóìéôåìøîùí íáûéîáí óïïâýáàô, þôï íáûéîîïê óèåíïê äïðõóëáåôóñ, þôïâù ðïúéãéïîîáñ ôïþëá òáóðïìáçáìáóø ÷ æéëóéòï÷áîîïê ðïúéãéé ÷îõôòé ëáöäïçï íáûéîîïçï óìï÷á. Üôï éú÷åýåîéå óôïéô ïâùþîï éçîïòéòï÷áôø; çïòáúäï ìõþûå ÷ùõþéôø ðòá÷éìá, ëáóáàýéåóñ ôïçï, çäå ðïñ÷éôóñ ðïúéãéïîîáñ ôïþëá ÷ òåúõìøôáôå ÷ùðïìîåîéñ ëïíáîäù, åóìé ðòåäðïìïöéôø, þôï äï åå ÷ùðïìîåîéñ ïîá òáóðïìïöåîá îá ëáëïí-ôï ïðòåäåìåîîïí íåóôå. Îáðòéíåò, ÷ óìõþáå íáûéîù~\MIX{} íù íïçìé âù òáóóíáôòé÷áôø îáûé ïðåòáîäù ìéâï ëáë ãåìùå þéóìá ó ðïúéãéïîîïê ôïþëïê ÷ ëòáêîåí ðòá÷ïí ðïìïöåîéé, ìéâï ëáë ðòá÷éìøîùå äòïâé ó ðïúéãéïîîïê ôïþëïê ÷ ëòáêîåí ìå÷ïí ðïìïöåîéé, ìéâï ëáë îåëïôïòùå ðòïíåöõôïþîùå íåöäõ üôéíé ä÷õíñ ëòáêîéíé ÷áòéáîôáíé; ðòá÷éìá òáóóôáîï÷ëé ðïúéãéïîîïê ôïþëé ÷ ëáöäïí òåúõìøôáôå ðïìõþáàôóñ îåðïóòåäóô÷åîîï. Ìåçëï ÷éäåôø, þôï óõýåóô÷õåô ðòïóôáñ ó÷ñúø íåöäõ úáðéóøà þéóåì ÷ óéóôåíáè óþéóìåîéñ ðï ïóîï÷áîéñí~$b$ é~$b^k$: \EQ[5]{ (\ldots a_3 a_2 a_1 a_0.a_{-1}a_{-2}\ldots)_b= (\ldots A_3 A_2 A_1 A_0.A_{-1} A_{-2}\ldots)_{b^k}, } çäå \EQ{ A_j=(a_{kj+k-1}\ldots a_{kj+1}a_{kj})_b; } óí.~õðò.~8. Ôáëéí ïâòáúïí, íù ðïìõþáåí ðòïóôïê óðïóïâ ðåòåèïäéôø "ó ïäîïçï ÷úçìñäá" ïô, óëáöåí, ä÷ïéþîïê ë ÷ïóøíåòéþîïê óéóôåíå é ïâòáôîï. Éíååôóñ íîïçï éîôåòåóîùè ÷áòéáîôï÷ ðïúéãéïîîùè óéóôåí óþéóìåîéñ, ðïíéíï óôáîäáòôîùè $b\hbox{-áòîùè}$ óéóôåí, ïâóõöäá÷ûéèóñ äï óéè ðïò. Îáðòéíåò, íù íïçìé âù òáóóíáôòé÷áôø þéóìá ðï ïóîï÷áîéà~$(-10)$, ôáë þôï \EQ{ \eqalign{ (\ldots a_3 a_2 a_1 a_0 . a_{-1} a_{-2} \ldots)_{-10}&=\cr &=\ldots+a_3(-10)^3+a_2(-10)^2+a_1(-10)^1+a_0+\ldots=\cr &=\ldots-1000a_3+100a_2-10a_1+a_0-{1\over 10}a_{-1}+{1\over 100}a_{-2}-\ldots\,.\cr } } Úäåóø, ëáë é ÷ ïâùþîïê äåóñôéþîïê óéóôåíå, ãéæòù~$a_k$ õäï÷ìåô÷ïòñàô îåòá÷åîóô÷áí~$0\le a_k \le 9$. Þéóìï~$12345\,67890$ úáðéûåôóñ ÷ ôáëïê "îåçá-äåóñôéþîïê" óéóôåíå ÷ ÷éäå \EQ[6]{ (1\,93755\,73910)_{-10}, } ôáë ëáë ïîï òá÷îï ëáë òáú~$10305070900-9070503010$. Éîôåòåóîï ïôíåôéôø, þôï åçï úîáëï÷ïå ïâòáýåîéå, ïôòéãáôåìøîïå þéóìï~$-12345\,67890$, úáðéóù÷áåôóñ ÷ ÷éäå \EQ[7]{ (28466\,48290)_{-10}, } %% 214 é ÷ äåêóô÷éôåìøîïóôé \emph{ìàâïå ÷åýåóô÷åîîïå þéóìï, ðïìïöéôåìøîïå éìé ïôòéãáôåìøîïå, íïöåô âùôø ðòåäóôá÷ìåîï ÷ óéóôåíå ðï ïóîï÷áîéà~$-10$ âåú úîáëá.} Óéóôåíù ðï ïôòéãáôåìøîïíõ ïóîï÷áîéà âùìé õðïíñîõôù ÷ ìéôåòáôõòå ÷ðåò÷ùå, ðï-÷éäéíïíõ, Ú.~Ðá÷ìñëïí é~Á.~×áëõìéþåí [{\sl Bulletin de l'Academie Polonaise des Sciences,\/} Classe~III, {\bf 5} (1957), 233--236; S\'erie des sciences techniques, {\bf 7} (1959), 713--721] é Ì.~Õüêäåìïí [{\sl IRE Transactions,\/} {\bf EC-6} (1957), 123]. Äáìøîåêûéå ìéôåòáôõòîùå óóùìëé íïöîï îáêôé ÷ öõòîáìáè {\sl IEEE Transactions\/} [{\bf EC-12} (1963), 274--276] %% fixed: (May, (1967) ---> (May, 1967) é {\sl Computer Design\/} [{\bf 6} (May, 1967), 52--63]. (Éíåàôóñ ó÷éäåôåìøóô÷á ôïçï, þôï éäåñ ïôòéãáôåìøîïçï ïóîï÷áîéñ ÷ïúîéëìá îåúá÷éóéíï óòáúõ õ ãåìïçï òñäá ìéã ðï ðòéþéîå òáóôõýåçï éîôåòåóá ë ðòïåëôéòï÷áîéà Ü×Í.) Äö.~Æ.~Óïîçóôåò, ðï ðòåäìïöåîéà Äö.~Õ.~Ðüôôåòóïîá, éóóìåäï÷áì óéóôåíù îï ïóîï÷áîéà~$-2$ ÷ ó÷ïåê íáçéóôåòóëïê äéóóåòôáãéé (Ðåîóéìø÷áîóëéê õîé÷åòóéôåô, 1956~ç.). Óéóôåíù ó ïôòéãáôåìøîùí ïóîï÷áîéåí òáóóíáôòé÷áì ôáëöå ÷ 1955~ç.\ Ä.~Ü.~Ëîõô ÷ îåâïìøûïí íáûéîïðéóîïí ôåëóôå, ðòåäîáúîáþåîîïí äìñ ëïîëõòóá "Ðïéóë îáõþîùè ôáìáîôï÷" óòåäé õþåîéëï÷ óôáòûéè ëìáóóï÷; ôáí öå ïâóõöäáìïóø é äáìøîåêûåå ïâïâýåîéå---äï ëïíðìåëóîïúîáþîùè ïóîï÷áîéê. Ôïô æáëô, þôï ÷óå þéóìá íïçõô âùôø ðòåäóôá÷ìåîù ðï ïôòéãáôåìøîïíõ ïóîï÷áîéà, ïôíåþáì ÷ äòõçïí ëïîôåëóôå îåóëïìøëéíé çïäáíé òáîåå Î.~Ç.~äå~Âò£êî [{\sl Publ. Math. Debrecen,\/} {\bf 1} (1950), 232--242, ïóïâåîîï óí.~óôò.~240], ïäîáëï ïî îå ðòéíåîéì üôõ éäåà ë áòéæíåôéëå. ×ùâïò ïóîï÷áîéñ~$2i$ ðòé÷ïäéô ë éîôåòåóîïê óéóôåíå óþéóìåîéñ, ëïôïòõà åóôåóô÷åîîï îáú÷áôø "íîéíï-þåô÷åòéþîïê" (ðï áîáìïçéñ ó "þåô÷åòéþîïê"\note{1}% {× ïòéçéîáìå áîáìïçéñ "ðïìîåê": "quaternary"---"quater-imaginary".---{\sl Ðòéí. òåä.\/}}, ÷÷éäõ ôïçï þôï \emph{ëáöäïå ëïíðìåëóîïå þéóìï íïöåô âùôø ðòåäóôá÷ìåîï ÷ üôïê óéóôåíå ðòé ðïíïýé ãéæò $0$, $1$, $2$ é~$3$, ðòéþåí ôåè öå ãéæò, ÷úñôùè óï úîáëïí íéîõó, îå ôòåâõåôóñ)}. [Óí.~{\sl CACM,\/} {\bf 3}, (1960), 245--247.] Îáðòéíåò, %% !!! úáþåí úäåóø æïòíõìá ïæïòíìåîá ó ÷åòô. þåòôïê, îå úîáà, %% äåìáà ðï-þåìï÷åþåóëé \EQ{ (11210.31)_{2i}=1\cdot 16+1\cdot (-8i)+2\cdot (-4)+1\cdot (2i)+3\cdot\left(-{1\over2}i\right)+1\left(-{1\over4}\right)=7{3\over4}-7{1\over2}i. } Þéóìï~$(a_{2n}\ldots{} a_1 a_0.a_{-1}\ldots{} a_{-2k})_{2i}$ òá÷îï \EQ{ (a_{2n}\ldots a_2 a_0 . a_{-2}\ldots{} a_{-2k})_{-4}+2i(a_{2n-1}\ldots a_3 a_1.a_{-1}\ldots{} a_{-2k+1})_{-4}, } ôáë þôï ðåòå÷ïä þéóìá ÷ íîéíï-þåô÷åòéþîõà æïòíõ é ïâòáôîï ó÷ïäéôóñ ë ðåòå÷ïäõ ÷ "îåçá-þåô÷åòéþîõà" æïòíõ é ïâòáôîï. Éîôåòåóîïå ó÷ïêóô÷ï üôïê óéóôåíù óïóôïéô ÷ ôïí, þôï ïîá äïðõóëáåô ÷ùðïìîåîéå õíîïöåîéñ é äåìåîéñ ëïíðìåëóîùè þéóåì %% 215 ãåìïóôîùí ïâòáúïí âåú òáúäåìøîïçï òáóóíïôòåîéñ ÷åýåóô÷åîîùè é íîéíùè þáóôåê. Îáðòéíåò, ðåòåíîïöéôø ä÷á þéóìá íù íïöåí ÷ üôïê óéóôåíå ôáë öå, ëáë é ðòé ìàâïí äòõçïí ïóîï÷áîéé, éóðïìøúõñ ôïìøëï îåóëïìøëï éîïå "ðòá÷éìï ðåòåîïóá": ÷ óìõþáå åóìé ãéæòá óôáîï÷éôóñ âïìøûå~$4$, íù ÷ùþéôáåí~$4$ é "ðåòåîïóéí"~$-1$ îá ä÷á óôïìâãá ÷ìå÷ï, á ëïçäá ðïìõþáåôóñ ïôòéãáôåìøîáñ ãéæòá, íù ðòéâá÷ìñåí ë îåê~$4$ é "ðåòåîïóéí"~$+1$ îá ä÷á óôïìâãá ÷ìå÷ï. Òáúâïò îéöåóìåäõàýåçï ðòéíåòá ðïñóîéô, ëáë òáâïôáåô üôï ó÷ïåïâòáúîïå ðòá÷éìï ðåòåîïóá: \ctable{ \strut$#$\bskip&&\bskip$#$\bskip\cr & & & & 1 & 2 & 2 & 3 & 1 & \quad [9-10i]\hfil\cr & & & & 1 & 2 & 2 & 3 & 1 & \quad [9-10i]\hfil\cr \multispan{4} & \multispan{5}\hrulefill\cr & & & & 1 & 2 & 2 & 3 & 1 \cr 1 & 0 & 3 & 2 & 0 & 2 & 1 & 3\cr & & 1 & 3 & 0 & 2 & 2\cr & 1 & 3 & 0 & 2 & 2\cr 1 & 2 & 2 & 3 & 1\cr \multispan{9}\hrulefill\cr 0 & 2 & 1 & 3 & 3 & 3 & 1 & 2 & 1 & \quad [-19-180i]\hfil\cr } Íïöîï ðïóôòïéôø áîáìïçéþîõà óéóôåíõ ðï ïóîï÷áîéà~$\sqrt{2}i$, ÷ ëïôïòïê éóðïìøúõàôóñ ìéûø ãéæòù~$0$ é~$1$, îï ÷ üôïê óéóôåíå õöå äìñ ðòåäóôá÷ìåîéñ óáíïê íîéíïê åäéîéãù~$i$ ôòåâõåôóñ âåóëïîåþîïå îåðåòéïäéþåóëïå òáúìïöåîéå. "Âéîáòîõà" ëïíðìåëóîõà óéóôåíõ óþéóìåîéñ íïöîï ôáëöå ðïìõþéôø, éóðïìøúõñ ïóîï÷áîéå~$i-1$, ðòåäìïöåîîïå Õ.~Ðåîîé [{\sl JACM,\/} {\bf 12} (1965), 247--248]: \EQ{ (\ldots{}a_4a_3a_2a_1a_0.a_{-1}\ldots)_{i-1} =\ldots-4a_4+(2+2i)a_3-2ia_2+(i-1)a_1+a_0-{1\over 2}(i+1)a_{-1}+\ldots\,. } × üôïê óéóôåíå éóðïìøúõàôóñ ôïìøëï ãéæòù~$0$ é~$1$. Ïäéî éú óðïóïâï÷ äïëáúáôø, þôï ëáöäïå ëïíðìåëóîïå þéóìï äïðõóëáåô ôáëïå ðòåäóôá÷ìåîéå, óïóôïéô ÷ òáóóíïôòåîéé éîôåòåóîïçï íîïöåóô÷á~$S$, éúïâòáöåîîïçï îá òéó.~1\note{1}% {Ó íîïöåóô÷ïí~$S$ é ôåí óáíùí ó óéóôåíïê óþéóìåîéñ ðï ïóîï÷áîéà~$i-1$ ôåóîï ó÷ñúáîù "ëòé÷ùå äòáëïîá", éúïâòåôåîîùå é îáú÷áîîùå ôáë áíåòéëáîóëéí æéúéëïí Äö.~Èåê÷ååí. Úáíåþáôåìøîùå ó÷ïêóô÷á üôéè ëòé÷ùè éóóìåäï÷áì á÷ôïò îáóôïñýåê ëîéçé Äïîáìøä Ëîõô (óí., îáðòéíåò, óôáôøà Î.~Â.~×áóéìøå÷á é ×.~Ì.~Çõôåîíáèåòá ÷ï 2-í îïíåòå öõòîáìá "Ë÷áîô" úá~1970~ç., 36--46).---{\sl Ðòéí. ðåòå÷.\/}}; üôï íîïöåóô÷ï óïóôïñô ðï ïðòåäåìåîéà éú ÷óåè ôïþåë ëïíðìåëóîïê ðìïóëïóôé, ëïôïòùå äïðõóëáàô úáðéóø ÷ ÷éäå~$\sum_{k\ge 1}a_k(i-1)^{-k}$ äìñ îåëïôïòïê âåóëïîåþîïê ðïóìåäï÷áôåìøîïóôé $a_1$, $a_2$, $a_3$,~\dots{} îõìåê é åäéîéã. Îá òéóõîëå ðïëáúáîï, ëáë íïöîï òáúâéôø íîïöåóô÷ï~$S$ îá 256~þáóôåê, ëïîçòõüîôîùè~$(1/16)S$; %% 216 úáíåôéí, þôï åóìé íîïöåóô÷ï~$S$ ðï÷åòîõôø ðï þáóï÷ïê óôòåìëå îá~$135^\circ$, ôï íù õ÷éäéí, þôï ïîï òáóðáäáåôóñ îá ä÷á ðòéíùëáàýéè äòõç ë äòõçõ íîïöåóô÷á, ëïîçòõüîôîùè~$(1/\sqrt{2})S$ (ðïóëïìøëõ~$(i-1)S=S\cup (S+1)$). Ðï ðï÷ïäõ äåôáìåê äïëáúáôåìøóô÷á \picture{Òéó.~1. Íîïöåóô÷ï~$S$.} ôïçï, þôï $S$~óïäåòöéô ÷óå ëïíðìåëóîùå þéóìá äïóôáôïþîï íáìïçï íïäõìñ, óí.~õðò.~18. (× äåêóô÷éôåìøîïóôé çòáîéãá~$S$ óïäåòöéô íîïçï íåìëéè "úõâãï÷"; üôé úõâãù îá òéó.~1 óçìáöåîù.) \def\ternary{\bgroup\catcode`\!=\active} \def\endternary{\egroup} \catcode`!=\active \def!{\overline{1}} \catcode`\!=12 Âùôø íïöåô, óáíïê éúñýîïê éú ÷óåè ñ÷ìñåôóñ \emph{õòá÷îï÷åûåîîáñ ôòïéþîáñ} óéóôåíá óþéóìåîéñ---óéóôåíá ðï ïóîï÷áîéà~$3$, ÷ ëïôïòïê ÷íåóôï ãéæò~$0$, $1$, $2$ éóðïìøúõàôóñ "ôòéôù"\note{1}% {Ðï áîáìïçéé ó "âéôáíé".---{\sl Ðòéí. òåä.\/}} $-1$, $0$, $+1$. Åóìé %% 217 ÷íåóôï~$-1$ ðéóáôø~\ternary$!$\endternary, ôï íù ðïìõþéí óìåäõàýéå ðòéíåòù þéóåì, úáðéóáîîùè ÷ õòá÷îï÷åûåîîïê ôòïéþîïê óéóôåíå óþéóìåîéñ: \ternary\ctable{ \strut\hfil$#$&#&$#$\hfil&\hfil$\quad#$&$#$\hfil\cr \multispan{3} Õòá÷îï÷åûåîîáñ ôòïéþîáñ óéóôåíá & \multispan{2} Äåóñôéþîáñ óéóôåíá\cr \multispan{3} óþéóìåîéñ & \multispan{2} óþéóìåîéñ\cr 10!& & & 8\cr 11!0&.&!! & 32& {5\over 9}\cr !!10&.&11 & -32&{5\over 9}\cr !!10&.& & -33\cr 0&.&11111\ldots & &{1\over 2}\cr }\endternary Õòá÷îï÷åûåîîáñ ôòïéþîáñ óéóôåíá óþéóìåîéñ ïâìáäáåô íîïçéíé ðòéñôîùíé ó÷ïêóô÷áíé: {\medskip\narrower \item{a)}Ðåòåèïä ïô þéóìá ë ðòïôé÷ïðïìïöîïíõ ðï úîáëõ ïóõýåóô÷ìñåôóñ ÷úáéíîïê úáíåîïê~$1$ îá~\ternary$!$\endternary. \item{b)}Úîáë þéóìá úáäáåôóñ åçï îáéâïìåå úîáþéíùí îåîõìå÷ùí ôòéôïí, é, âïìåå ïâýï, íù íïöåí óòá÷îé÷áôø ìàâùå ä÷á þéóìá, éóðïìøúõñ ìåëóéëïçòáæéþåóëéê ðïòñäïë ðòé þôåîéé óìå÷á îáðòá÷ï, ëáë é ÷ äåóñôéþîïê óéóôåíå. \item{c)}Ïðåòáãéñ ïëòõçìåîéñ äï âìéöáêûåçï ãåìïçï ó÷ïäéôóñ ë ïôâòáóù÷áîéà äòïâîïê þáóôé (ô.~å.\ ÷óåè ôòéôï÷, óôïñýéè óðòá÷á ïô ðïúéãéïîîïê ôïþëé). \medskip} Óëìáäù÷áôø ÷ õòá÷îï÷åûåîîïê ôòïéþîïê óéóôåíå óï÷óåí ðòïóôï, åóìé ðïìøúï÷áôøóñ ôáâìéãåê óìïöåîéñ \ternary\ctable{ \strut\hfil$#$\bskip&&\bskip\hfil$#$\bskip\cr ! & ! & ! & ! & ! & ! & ! & ! & ! & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \cr ! & ! & ! & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & ! & ! & ! & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & ! & ! & ! & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \cr ! & 0 & 1 & ! & 0 & 1 & ! & 0 & 1 & ! & 0 & 1 & ! & 0 & 1 & ! & 0 & 1 & ! & 0 & 1 & ! & 0 & 1 & ! & 0 & 1 \cr \noalign{\hrule} !0 & !1 & ! & !1 & ! & 0 & ! & 0 & 1 & !1 & ! & 0 & ! & 0 & 1 & 0 & 1 & 1! & ! & 0 & 1 & 0 & 1! & 1 & 1! & 10 \cr }\endternary (Ôòé ÷èïäîùè ôòéôá---üôï ôòéôù ä÷õè îáûéè óìáçáåíùè é ôòà ðåòåîïóá.) ×ùþéôáîéå óïóôïéô ÷ ðåòåèïäå ë þéóìõ, ðòïôé÷ïðïìïöîïíõ ðï úîáëõ, é ðïóìåäõàýåí óìïöåîéé; õíîïöåîéå ôáëöå ó÷ïäéôóñ ë ðåòåíåîå úîáëá é óìïöåîéà, ëáë ÷ óìåäõàýåí ðòéíåòå: \ternary\ctable{ $#$\bskip&&\bskip$#$\bskip\cr & & &1&!&0&!& \quad [17]\cr & & &1&!&0&!& \quad [17]\cr & & & \multispan{4}\hrulefill\cr & & &!&1&0&1\cr &!&1&0&1&0\cr 1&!&0&!\cr \multispan{7}\hrulefill\cr 0&1&1&!&!&0&1& \quad [289]\cr }\endternary Ðï ðï÷ïäõ äåìåîéñ óí.~õðò.~4.3.1-31. Ïäéî éú óðïóïâï÷ îáêôé ðòåäóôá÷ìåîéå þéóìá ÷ õòá÷îï÷åûåîîïê ôòïéþîïê óéóôåíå óïóôïéô ÷ ôïí, þôï óîáþáìá úáðéóù÷áàô %% 218 üôï þéóìï ÷ ôòïéþîïê óéóôåíå; îáðòéíåò, \EQ{ 208.3=(21\,201.022002200220\ldots)_3. } (Ïþåîø ðòïóôïê óðïóïâ ðåòåèïäá ë ôòïéþîïê óéóôåíå, ðòéçïäîùê äìñ ÷ùþéóìåîéñ ÷òõþîõà, ó ëáòáîäáûïí é âõíáçïê, ïðéóáî ÷ õðò.~4.4-12.) Äáìåå óëìáäù÷áåí üôï þéóìï ÷ ôòïéþîïê óéóôåíå ó âåóëïîåþîùí þéóìïí~$\ldots{}11111.11111\ldots{}$; äìñ îáûåçï ðòéíåòá íù ðïìõþéí \EQ{ (\ldots{}11111210012.210121012101\ldots)_3. } Îáëïîåã, ðïòáúòñäîï ÷ùþéôáåí~$\ldots{}11111.11111\ldots{}$, õíåîøûáñ îá åäéîéãõ ëáöäõà ãéæòõ; íù ðïìõþéí \ternary\EQ[8]{ 208.3=(10!!01.10!010!010!0\ldots)_3. }\endternary Üôïô ðòïãåóó, ïþå÷éäîï, íïöîï óäåìáôø ÷ðïìîå "úáëïîîùí", åóìé úáíåîéôø éóëõóóô÷åîîïå âåóëïîåþîïå þéóìï~$\ldots{}11111.11111\ldots{}$ îåëïôïòùí þéóìïí ó óïïô÷åôóô÷õàýéí ëïìéþåóô÷ïí åäéîéã. Ðòåäóôá÷ìåîéå þéóåì ÷ õòá÷îï÷åûåîîïê ôòïéþîïê óéóôåíå îåñ÷îï ðòéóõôóô÷õåô ÷ ïäîïê úîáíåîéôïê íáôåíáôéþåóëïê çïìï÷ïìïíëå, ïâùþîï îáúù÷áåíïê "úáäáþåê Âáûü ï ÷åóáè", èïôñ ïîá âùìá óæïòíõìéòï÷áîá åýå Æéâïîáþþé úá þåôùòå óôïìåôéñ äï ôïçï, ëáë Âáûü îáðéóáì ó÷ïà ëîéçõ. [Óí.\ W.~Ahrens, Mathematische Unterhaltungen und Spiele, {\bf 1}, Leipzig, Teubner, 1910, \S~3.4.] Ðïúéãéïîîùå óéóôåíù óþéóìåîéñ ó ïôòéãáôåìøîùíé ãéæòáíé âùìé éúïâòåôåîù óüòïí Äöïîïí Ìåóìé [The philosophy of arithmetic, Edinburgh, 1817; óí.~óôò.~33--34, 54, 64--65, 117, 150] é îåúá÷éóéíï Ï.~Ëïûé [{\sl Comptes Rendus,\/} {\bf 11} (1840), 789--798], ëïôïòùê ïôíåþáì, þôï ïôòéãáôåìøîùå ãéæòù éúâá÷ìñàô ïô îåïâèïäéíïóôé úáðïíéîáôø ôáâìéãõ õíîïöåîéñ äáìøûå~$5\times 5$. × "þéóôïí" ÷éäå õòá÷îï÷åûåîîáñ ôòïéþîáñ óéóôåíá óþéóìåîéñ ÷ðåò÷ùå ðïñ÷éìáóø ÷ óôáôøå Ìåïîá Ìáìáîîá [{\sl Comptes Rendus,\/} {\bf 11} (1840), 903--905], éúïâòåôáôåìñ íåèáîéþåóëéè ÷ùþéóìéóôåìøîùè õóôòïêóô÷. × ôåþåîéå ðïóìåäõàýéè óôá ìåô ðïóìå òáâïôù Ìáìáîîá üôá óéóôåíá õðïíéîáìáóø ìéûø üðéúïäéþåóëé, ðïëá ÷ Üìåëôòïôåèîéþåóëïí éîóôéôõôå Íõòá ÷ 1945--1946~çç.\ îå óôáìé òáúòáâáôù÷áôø ðåò÷ùå üìåëôòïîîùå ÷ùþéóìéôåìøîùå õóôòïêóô÷á; ÷ üôïô ðåòéïä ïîá óåòøåúîï òáóóíáôòé÷áìáóø îáòñäõ ó ä÷ïéþîïê óéóôåíïê ÷ ëáþåóô÷å ÷ïúíïöîïê úáíåîù äåóñôéþîïê óéóôåíù. Óìïöîïóôø áòéæíåôéþåóëéè üìåëôòïîîùè óèåí äìñ õòá÷îï÷åûåîîïê ôòïéþîïê áòéæíåôéëé îå îáíîïçï ÷ùûå, þåí äìñ ä÷ïéþîïê áòéæíåôéëé, á þôïâù úáäáôø þéóìï, ÷ îåê ôòåâõåôóñ ìéûø $\ln 2/\ln 3\approx 63\%$~ãéæòï÷ùè ðïúéãéê ïô ôïçï ëïìéþåóô÷á, ëïôïòïå îõöîï ÷ óìõþáå ä÷ïéþîïê úáðéóé. Ïâóõöäåîéå õòá÷îï÷åûåîîïê ôòïéþîïê óéóôåíù óí.\ ÷ öõòîáìå {\sl AMM\/} [{\bf 57} (1950), 90--93] é ÷ óâïòîéëå "High-speed computing devices" [Engineering Research Associates, McGraw-Hill, 1950, 287--289]. Äï óéè ðïò õòá÷îï÷åûåîîáñ ôòïéþîáñ óéóôåíá ÷óå %% 219 åýå îå îáûìá óåòøåúîïçï ðòéíåîåîéñ, îï ÷ïúíïöîï, þôï åå óéííåôòéþîïóôø é ðòïóôáñ áòéæíåôéëá ïëáöõôóñ ÷ ïäéî ðòåëòáóîùê äåîø ÷åóøíá óõýåóô÷åîîùíé (ëïçäá "æìéð-æìïð" úáíåîéôóñ îá "æìéð-æìüð-æìïð"\note{1}% {Flip---ýåìþïë, flap---èìïðïë, flop---ûìåðïë (\emph{áîçì.}); flip-flop---ðòéîñôïå ÷ áîçìïñúùþîïê ìéôåòáôõòå îáú÷áîéå ôòéççåòá.---{\sl Ðòéí. òåä.\/}}). Äòõçïå ÷áöîïå ïâïâýåîéå ðòïóôïê ðïúéãéïîîïê óéóôåíù---üôï ðïúéãéïîîáñ óéóôåíá \emph{óï óíåûáîîùíé ïóîï÷áîéñíé,} (éìé \emph{ðï óíåûáîîùí ïóîï÷áîéñí}). Åóìé äáîá ðïóìåäï÷áôåìøîïóôø þéóåì~$\$ (çäå $k$~íïçõô âùôø é ïôòéãáôåìøîùíé), ôï íù ðïìáçáåí ðï ïðòåäåìåîéà \EQ[9]{ \left[\matrix{ \ldots, & a_3, & a_2, & a_1, & a_0; & a_{-1}, & a_{-2}, & \ldots \cr \ldots, & b_3, & b_2, & b_1, & b_0; & b_{-1}, & b_{-2}, & \ldots \cr } \right]=\ldots+a_3b_2b_1b_0+a_2b_1b_0+a_1b_0+a_0+a_{-1}/b_{-1}+a_{-2}/b_{-1}b_{-2}+\ldots\,. } × ðòïóôåêûéè óéóôåíáè óï óíåûáîîùíé ïóîï÷áîéñíé íù òáâïôáåí ôïìøëï ó ãåìùíé þéóìáíé: íù ÷ùâéòáåí ÷ ëáþåóô÷å þéóåì $b_0$, $b_1$, $b_2$,~\dots{} ãåìùå þéóìá, âïìøûéå åäéîéãù, é òáóóíáôòé÷áåí ôïìøëï ôáëéå þéóìá, ëïôïòùå îå óïäåòöáô ðïúéãéïîîïê ôïþëé, ðòéþåí þéóìï~$a_k$ äïìöîï ðòéîáäìåöáôø éîôåò÷áìõ~$0\le a_k < b_k$. Ïäîá éú îáéâïìåå ÷áöîùè óéóôåí óï óíåûáîîùíé ïóîï÷áîéñíé---üôï \emph{æáëôïòéáìøîáñ óéóôåíá óþéóìåîéñ,} çäå~$b_k=k+2$. Éóðïìøúõñ üôõ óéóôåíõ, íù íïöåí åäéîóô÷åîîùí ïâòáúïí ðòåäóôá÷éôø ìàâïå îåïôòéãáôåìøîïå ãåìïå þéóìï ÷ ÷éäå \EQ[10]{ c_n n!+c_{n-1}(n-1)!+\cdots+c_22!+c_1, } çäå~$0\le c_k \le k$. Óéóôåíù óï óíåûáîîùíé ïóîï÷áîéñíé úîáëïíù ÷óåí éú ðï÷óåäîå÷îïê öéúîé; òåþø éäåô ï åäéîéãáè íåò. Îáðòéíåò, ÷åìéþéîá "ôòé îåäåìé, 2 äîñ, 9 þáóï÷, 22 íéîõôù, 57 óåëõîä é 492 íéììéóåëõîäù" òá÷îá \EQ{ \left[\matrix{ 3, & 2, & 9, & 22, & 57; & 492\cr & 7, & 24, & 60, & 60; & 1000\cr }\right]\hbox{ óåëõîä.} } × Áîçìéé äï ðåòåèïäá ë äåóñôéþîïê äåîåöîïê óéóôåíå ÷åìéþéîá "10 æõîôï÷, 6 ûéììéîçï÷, ôòé ó ðïìï÷éîïê ðåîóá" óïóôá÷ìñìá \EQ{ \left[\matrix{ 10, & 6, & 3; & 1\cr & 20, & 12; & 2\cr }\right]\hbox{ ðåîóï÷.} } Þéóìá ðï óíåûáîîùí ïóîï÷áîéñí íïöîï óëìáäù÷áôø é ÷ùþéôáôø, éóðïìøúõñ îåðïóòåäóô÷åîîïå ïâïâýåîéå ïâùþîùè áìçïòéôíï÷ óìïöåîéñ é ÷ùþéôáîéñ, ðòé õóìï÷éé, ëïîåþîï, þôï äìñ ïâïéè ïðåòáîäï÷ éóðïìøúõåôóñ ïäîá é ôá öå óéóôåíá (óí.~õðò.~4.3.1-9). Ðïäïâîùí öå ïâòáúïí ìåçëï õíîïöáôø éìé äåìéôø þéóìá ðï óíåûáîîùí %% 220 ïóîï÷áîéñí îá íáìùå ãåìùå þéóìá, éóðïìøúõñ ðòïóôùå ïâïâýåîéñ ïâýåéú÷åóôîùè ðòéåíï÷ óþåôá ðòé ðïíïýé ëáòáîäáûá é âõíáçé. × ïâýåí ÷éäå óéóôåíù ðï óíåûáîîùí ïóîï÷áîéñí ÷ðåò÷ùå ïâóõöäáìéóø Çåïòçïí Ëáîôïòïí [{\sl Zeitschrift f\"ur Mathematik und Physik,\/} {\bf 14} (1869), 121--128). Äïðïìîéôåìøîáñ éîæïòíáãéñ ï ôáëéè óéóôåíáè óïäåòöéôóñ ÷ õðò.~26 é~29. Ðïíéíï óéóôåí óþéóìåîéñ, ïðéóáîîùè ÷ üôïí ðáòáçòáæå, óõýåóô÷õåô îåóëïìøëï äòõçéè óðïóïâï÷ ðòåäóôá÷ìåîéñ þéóåì, ëïôïòùå õðïíéîáàôóñ ÷ òáúìéþîùè òáúäåìáè üôïê óåòéé ëîéç: âéîïíéáìøîáñ óéóôåíá (õðò.~1.2.8-35), óéóôåíá Æéâïîáþþé (õðò.~1.2.8-34); æé-óéóôåíá (õðò.~1.28-35), íïäõìñòîïå ðòåäóôá÷ìåîéå (ð.~ 4.3.2), ëïä Çòüñ (ð.~7.2.1) é ìáôéîóëéå þéóìá (\S~9.1). Îåëïôïòùå ÷ïðòïóù, ïôîïóñýéåóñ ë \emph{éòòáãéïîáìøîùí} ïóîï÷áîéñí, âùìé éóóìåäï÷áîù Õ.~Ðüòòé [{\sl Acta Mathematica,\/} Acad. Sci. Hung., {\bf 11} (1960), 401--416]. \excercises \ex[15] ×ùòáúéôå þéóìá $-10$, $-9$, $-8$,~\dots, $8$, $9$, $10$ ÷ óéóôåíå óþéóìåîéñ ðï ïóîï÷áîéà~$-2$. \rex[24] Òáóóíïôòéôå óìåäõàýéå þåôùòå óéóôåíù óþéóìåîéñ: (a)~ä÷ïéþîõà (ðòñíïê ëïä); (b)~îåçá-ä÷ïéþîõà (ïóîï÷áîéå~$-2$); (c)~õòá÷îï÷åûåîîõà ôòïéþîõà; (d)~ðï ïóîï÷áîéà~$b=1/10$. Éóðïìøúõêôå ëáöäõà éú üôéè óéóôåí äìñ ðòåäóôá÷ìåîéñ ôáëéè ôòåè þéóåì: (i)~$-49$, (ii)~$-3{1\over7}$ (õëáöéôå ðåòéïä); (iii)~$\pi$ (îåóëïìøëï úîáþáýéè ãéæò). \ex[20] ×ùòáúéôå~$-49+i$ ÷ íîéíï-þåô÷åòéþîïê óéóôåíå. \ex[15] Ðòåäðïìïöéí, þôï ÷ \MIX-ðòïçòáííå ñþåêëá ðáíñôé~|A| óïäåòöéô þéóìï, ðïúéãéïîîáñ ôïþëá ëïôïòïçï îáèïäéôóñ íåöäõ 3-í é 4-í âáêôáíé, á ñþåêëá ðáíñôé~|B|---þéóìï, ðïúéãéïîîáñ ôïþëá ëïôïòïçï òáóðïìïöåîá íåöäõ 2-í é 3-í âáêôáíé. (Óáíùê ìå÷ùê âáêô éíååô îïíåò~1.) Çäå âõäåô òáóðïìáçáôøóñ ðïúéãéïîîáñ ôïþëá ÷ òåçéóôòáè~|A| é~|X| ðïóìå ÷ùðïìîåîéñ ëïíáîä $$ \hbox{a)~\mixcode LDA & A MUL & B? \endmixcode } \hbox{b)~\mixcode LDA & A SRAX & 5 DIV & B? \endmixcode } $$ \ex[00] ÏâRñóîéôå, ðïþåíõ ðòåäóôá÷ìåîéå ïôòéãáôåìøîïçï ãåìïçï þéóìá ÷ ïâòáôîïí äåóñôéþîïí ëïäå ÷óåçäá îá åäéîéãõ íåîøûå ðòåäóôá÷ìåîéñ ÷ äïðïìîéôåìøîïí ëïäå, åóìé òáóóíáôòé÷áôø üôé ðòåäóôá÷ìåîéñ ëáë ðïìïöéôåìøîùå þéóìá. \ex[16] Ëáëï÷ù îáéâïìøûéå é îáéíåîøûéå $p\hbox{-òáúòñäîùå}$ ãåìùå þéóìá, ëïôïòùå íïçõô âùôø ðòåäóôá÷ìåîù ÷ ä÷ïéþîïê óéóôåíå ðïóòåäóô÷ïí (a)~ðòñíïçï ëïäá, (b)~äïðïìîéôåìøîïçï ëïäá, (c)~ïâòáôîïçï ëïäá? \ex[Í20] × ôåëóôå ðòåäóôá÷ìåîéå ÷ äïðïìîéôåìøîïí äåóñôéþîïí ëïäå ïðòåäåìåîï ôïìøëï äìñ ãåìùè þéóåì, úáðéóáîîùè ÷ ïäîïí íáûéîîïí óìï÷å. Óõýåóô÷õåô ìé óðïóïâ áîáìïçéþîï ïðòåäåìéôø ðòåäóôá÷ìåîéå ÷ äïðïìîéôåìøîïí äåóñôéþîïí ëïäå \emph{äìñ ÷óåè ÷åýåóô÷åîîùè þéóåì,} éíåàýåå "âåóëïîåþîõà ôïþîïóôø"? Óõýåóô÷õåô ìé ðïäïâîùê óðïóïâ ïðòåäåìéôø ðòåäóôá÷ìåîéå ÷ ïâòáôîïí äåóñôéþîïí ëïäå äìñ ÷óåè ÷åýåóô÷åîîùè þéóåì? \ex[Í10] Äïëáöéôå óïïôîïûåîéå~\eqref[5]. %% 221 \bye