ign=top style='border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt; border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt; padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt'>
Л
Л
Л
И
И
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
И
Л
И
И
И
Л
И
Л
Формализация
языка логики предикатов в языке логики отношений есть такого рода перевод,
который следует дедуктивной, нетривиально противоречивой теории, то есть такой,
что если в ней есть формула такая, что как она, так и ее отрицание являются
теоремами в этой теории и, когда есть, по крайней мере, одна формула, не
являющаяся теоремой в этой теории. (Как известно, если логика, лежащая в
основании этой теории, является классической (или одной из самых обычных
логик), то теория является тривиальной, если и только если она является
противоречивой. Тогда для изучения нетривиальных противоречивых логик
необходимо построить новые системы логии Арруда, название паранепротиворечивости).
Алфавит языка паранепротиворечивых логик, таким образом, содержит в себе
(являясь формализацией значения языка логики предикатов):
1) S1, S2, S3 - субъекты; 2) P1, P2, P3
-- предикаты; 3) в качестве логических связок -- кванторы; его переменные
пробегают по предикатным символам и пропозициональными функциям языка логики
предикатов, основанным отождествления логических связок языка логики предикатов
и его же кванторов является понятие сходимости языка логики предикатов,
дофинитного смысла, требующего образования понятий об эффектах неполноты и
непополнимости.
Таблицы
истинности языка паранепротиворечивых логик, смысла перехода от языка логики
предикатов к языку логики отношений, выглядят следующим образом (таблицами
истинности мы показываем их потому, что в них эта истинность реализовывается
формальными средствами):
Значения,
которые принимают в них постоянные, есть значения переменные: "неопределенно",
"определенно":
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
____ |
___ |
_ |
___ |
|
___ |
___ |
___ |
S |
P |
SvS |
SvP |
P→S |
S |
S→P |
P |
S~P |
S&P |
S&P |
S~P |
P |
S→P |
S |
P→S |
SvP |
SvS |
Н |
Н |
О |
О |
О |
Н |
О |
Н |
О |
О |
Н |
Н |
Н |
Н |
О |
Н |
Н |
Н |
Н |
О |
О |
О |
О |
Н |
Н |
О |
Н |
Н |
О |
О |
О |
О |
О |
Н |
Н |
Н |
О |
Н |
О |
О |
Н |
О |
О |
Н |
Н |
Н |
О |
О |
Н |
Н |
Н |
О |
Н |
Н |
О |
О |
О |
Н |
О |
О |
О |
О |
О |
Н |
О |
Н |
О |
Н |
Н |
Н |
О |
Н |
Как
видно, внешним символическим образом эти таблицы переписаны противоположно
таблицам логики предикатов таблицы языка логики отношения превращены таким
образом (именно сами таблицы) в правило употребления в нем технических знаков:
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
____ |
___ |
_ |
___ |
|
___ |
___ |
___ |
S |
Es |
SvS |
SvEs |
Es→S |
S |
S→Es |
Es |
S~Es |
S&Es |
S&Es |
S~Es |
Es |
S→Es |
S |
Es→S |
EsvP |
EsvS |
α |
α |
E |
E |
E |
α |
E |
α |
E |
E |
" |
" |
" |
" |
α |
" |
" |
" |
α |
λ |
E |
E |
E |
α |
" |
λ |
" |
" |
E |
E |
E |
E |
α |
" |
" |
" |
λ |
α |
E |
E |
" |
λ |
E |
α |
" |
" |
E |
E |
" |
" |
λ |
E |
" |
" |
λ |
λ |
E |
" |
E |
λ |
E |
λ |
E |
" |
E |
" |
E |
" |
λ |
" |
E |
" |
Итак,
объектами логики, канона конструктивного мышления, являются формальные языки,
формализмы. Следовательно, рассматривая систему, нас, в первую очередь, будет
интересовать теперь ее морфология в силу исключения логикой понятия отношений
присущности. Еще Гете настаивал на таком подходе. Иначе говоря,
интерпретируемый формализм есть морфизм, и поскольку, как уже было выяснено в
теории логического объекта, формализм подлинен, если является морфизмом,
морфизм -- критериум и выражение его существования, практики, то формализм
необходимо интерпретирует себя сам. Не различая, например, изоморфные системы,
мы по существу рассматриваем схемы систем. Каждая схема определяет целый класс
изоморфных между собой систем, и каждая система этого класса может представлять
собой схему, если мы будем делать только такие высказывания, которые применимы
к любой системе данного класса. Поскольку же отношения присущности не играют
никакой роли в отношении между системами формализмов и формализмами, а эти
отношения подчинены законам морфологии, то схема преобразуется в структуру,
или, иначе говоря, структура показывает себя, исследует и изучает через схему.
Для каждой схемы можно найти представителя, поскольку эта схема, выделяющая своего
представителя, есть структура, то для этого нужно взять не произвольное
множество с соответствующим числом элементов, а модельное множество Л. Хинтикии,
характеризуемое теми свойствами, что если А&В входит в модельное множество,
то А входит в него и В входит в него; если АvВ входит в модельное множество, то
или А входит в него, или В входит в него, это множество является референцией
морфизма.
Вообще
говоря, нас будут интересовать те множества и структуры теории множеств,
которые имеют референтативный характер, т. е. не исчезают при исключении
отношений присущности.
Поясним
это подробнее. Для определения истинности формул построенного языка введем
понятие интерпретации. Поставим в соответствие формальному языку некоторую
(возможно пустую) область объектов, схему формализмов. Переменные формального
языка не "пробегают" тогда по объектам дано области и по именам языка, или
"пробегают", а реферируют, означают структуру, "пробегая" по референтным
точкам, морфизмам. Морфизм выявляет индивидные контакты, отношение между схемой
и структурой ("существующие объекты") выделяют сингулярный термин. Выявляется
степень каждой предикатной буквы в силу
сопоставления ей конкретной пропозициональной функции, на место аргумента
которой подставляется морфизм (т. е. по определению эта функция должна
приписывать n-ным элементам из объединения объектной области и совокупности имен языка
значения истинности "и" или "л"). Множество в этом смысле есть десигнация
десигнирования, оно, прежде всего, понятие.
Подмножествами
модельного множества, таким образом, будут акцидентальные множества, т. е.
которые удовлетворяют следующим условиям: А&B входит в акцидентальное множество
тогда и только тогда, когда А входит в него и В входит в него; АvВ входит в него если и только если
или А входит в него или В входит в него и т. д. Легко заметить, что
морфизмом такого множества является множество Линденбаума - максимальное непротиворечивое множество
формул, метод построения которого является стандартным методом доказательства
теоремы полноты логических исчислений. Согласно референтативному характеру
анализируемых нами (структурой в схеме) множеств, и акцидентальное множество
выделяет из себя соответствующие двучленным отношениям множества, элементами
которых являются упорядоченные пары (Si, Pi), множества выполнимости формул и
лишением, смыслом выводимости составных формул из простейших, выводимости
такого рода согласно статусу множеств выполнимости, что доказательство
непротиворечивости системы доказывается средствами, формализуемыми в самой
системе. Как видно, мы критикуем здесь понятие "сущность". Наша критика
основывается на том, что "... так как в полной мере и в первую очередь
наименование "сущее" применяется по отношению к субстанции и только потом как
бы в определенном смысле к акциденциям, то и сущность в собственном смысле
слова истинным образом есть только в субстанциях, а в акциденциях некоторым
образом и в определенном смысле" (Фома Аквинский, "О сущем и сущности").
Понятие значения, на наш взгляд, превосходит, достоинством и силом понятием
множества таким образом, что конструктивная теория множеств, предполагающая те
множества, которые имеют референтативный характер, являются, следовательно,
семантическими категориями, значением и характеристиками использования констант
в системах исчислений, смыслом тем самым подстановочной интерпретации
квантификации, подстановочных констант на места переменных, переводит константы
одной формализованной системы в переменные другой, причем такой перевод есть
перевод языковой, интерпретируемый в системе паранепротиворечивых логик, что и
предполагает образование понятия морфизма. Конструктивная теория множеств
является тем самым общей теорией квантификации, теорией смыслообразования, а не
самого смысла, интерпретацией формализма смысла, поскольку она сама
интерпретирует себя, лишенная отношений присущности между множествами.
Затем структура, исчерпывая себя схемой, образует множества, элементами которых являются упорядоченные тройки (S; синтаксис;