idi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;mso-ansi-language:EN-US'>P), назовем их прагматическими множествами или сигнатурами. Упорядоченная тройка å = <S; F; P> называется сигнатурой, если выполняются следующие условия: а) множества S и P есть выполнимые множества; б) множество F акцидентальное для множеств S и P. Как видно, эта схема исчерпывает структуру конструктивной теории множеств, показавшей себя таким образом.

Разъясним это подробнее, построив алфавит языка морфологии, формализующего язык логики отношений. Метафорическое изложение языка морфологии мы имеем, в частности, в статье Гете "Природа".

1) E_s₁, E_s₂, E_s₃ (переменная величина) -- синтаксисы;

2) C₁, C₂, C₃ (постоянная величина) -- грамматика;

3) B₁, B₁, B₃ (морфизмы) --семиотики;

4) m₁, m₂, m₃ (модельные множества) -- семантики;

5) изоморфизм -- материальная импликация,

самоморфизм -- строгая импликация,

автоморфизм -- дедуктивная импликация,

эндоморфизм -- индуктивная импликация

сигнатура -- субстантивация

6) П (индекс) -- S, T (топология) -- P

Укажем на подобные контроверзы у Ч. Пирса ("горизонтальная регрессия бесконечности в отличие от вертикальной", теорема Пирса в топологии)

7) технические знаки "и, л" - " , E

уместно здесь вспомнить замечания А. Эйнштейна, Н. Бора, Гейденберга о "простоте" формул. Таблицы здесь -- правила употребления квазикванторов n, Т.

Добавим также, что доказательство собственной непротиворечивости в морфологии достигается формализуемыми в ней же средствами, поскольку это доказательство, будучи формализмом, интерпретируется адекватно в интерпретируемом языком морфологии языке логики отношений, снимающих в свою очередь обвинение в неполноте, интерпретируя языки логики предикатов, пустой формализации по отношению к нему, как логики понятия. Сделаем также замечание о том, что полнота системы доказывается той системой, которую она формализует, ее же непротиворечивость доказывается системой, которая формализует ее самое. Система морфологии в этом смысле система конъюнктивная, подобно тому, как система логики отношений импликативна, т. е. является логикой понятия, интерпретирующего импликативную конструктивную теории множеств, ее формальный язык по отношению к ней, как к речи. В собственном смысле, существуют не различные логики, математики, физики, не различные науки со стороны их точности и гуманитарности, а различные, различных измерений теории множеств, что впрочем, не слишком усложняет и в отношении них (этих теорем дело), поскольку множество прежде всего является понятием и, следовательно лишь его интерпретирующий, т. е. интерпретаций интерпретаций, конечно, как мы покажем далее, показав коррелируемость этих измерений (при этом следует помнить, что, объективистски выражаясь, субстантивация множества есть ничто; безусловно, здесь следует упомянуть русского философа Соловьева, его "Критику отвлеченных начал") множество в этом смысле есть вспомогательное средство, формализующееся в системе и доказывающее ее непротиворечивость референцией интерпретации, экспликации, экспликатом которого является понятие. Рассмотрим карнаповскую теорию функции С, разработанную им в "Логических основаниях вероятностей", и p-систему, предложенную Карнапом позднее в "Континууме индуктивных методов" в зависимости от того, существует или не существует непрерывный переход от одного описания состояния к другому, имеем мы дело с непрерывным или прерывным многообразием, отдельные описания состояния называются в первом случае индексами, или геделевыми номерами, во втором -- референциальными точками, общим понятием, предпосланным топологами, изучающей свойства геометрических объектов, сохраняющихся при непрерывных преобразованиях.

Как известно, конечное число независимых одночленных предикатов и число независимых индивидных констант имеет язык логики Карнапа. Определим их соответственно через референциальные точки и геделевские номера. Образуемые из исходных предикатов Q-предикаты

Q_i (x) = (+) P₁(x) & (+) P₂ (x)& .... & (+) P_R (x),

где (+) P_j (x) означает P_j (x) или ~ P_j (x), рассматриваются нами как сумма топологий или некоторая теория множеств определенного измерения n (геделевского номера, то есть референтативный характер множеств, данных одновременно и заданного типа.

Конъюнкции из Q-предикатов, называются тогда конструктивной теорией множеств, теорией определенного референтативного типа, т. е. измерительный характер множеств. Назовем их поэтому суммой теологий.

S = Q_ji (α₁) & Q_j₂ (α₂) & ... & Q_in (α_n)

Областью рациональности уравнения Q_i (x) будет совокупность рациональных функций коэффициентов R (p₁, p₂, p₃).

Для уравнений Q_i (x)=0 в той же области рациональности можно найти уравнение S = 0 такое, что корни данных уравнений будут выражаться друг через друга рациональностью. Уравнение S (α) в этом случае называется нормальным. Подстановки корней нормального уравнения образуют совершенную группу с простым делителем p, имея в виду иерархию типов чисел, снимаемую таким образом.

Всякое рациональное соотношение между корнями уравнения и элементами поля R инвариантно относительно подстановок группы.

Необходимое и достаточное условие разрешимости уравнения в радикалах состоит в разрешимости этой группы, условие разрешимости будет соответствовать уравнению.

Такова сущность программы трансфинитизма, прагматики в качестве теоретической дисциплины, крайней точкой зрения которой является кантианство, единственно предполагающее существование формализмов в речи. Как ясно, у программы трансфинитизима существует лишь одна крайняя точка зрения, и поэтому она может быть выражена также концепцией понимания в физике, сформулированной А. Эйнштейном в виде тезиса о реальности общих понятий, принципа дополнительности Н. Бора.

Совершенная группа с простым делителем избирается еще и потому, что подстановки корней нормального уравнения S (α) = 0 не исчерпывают G_p и образуют, точнее. Ей образуется также подстановки корней уравнения для всех логических связок языка логики предикатов и формализующих его языков, в чем и состоит необходимое и достаточное условие формализации G_p выражает, таким образом, субстантивацию связки "есть" и служит исходным словом в алгорифме.

Трансфинитизм выражает тот факт, что объектом в подлинном смысле любой науки любой специализацией, является не опыт, не эксперимент, не уравнение, а математические понятия группы.

На вопрос "что исследуется, что изучается?" следует, таким образом, отвечать "понятие группы", трансфинитизм есть финитизм логики понятия. Математические суждения, высказываемые в этой главе получат демонстративное доказательство (так сказать, "вокальный жест" (Мид), идуктивного доказательства) в следующей главе, здесь же они принимаются в виду допущения понятийной структуры, предшествующей образованию понятия "величины", требующей имя величины. Прагматики -- это ловцы душ ученых, они всесильны там, где бессилен ученый и индифферентны там, где всесилен ученый. Собственно говоря, эта глава посвящена схеме и схематизированию, понятию схемы, которое было подвергнуто и незаслуженно подвергается и поныне самой резкой критике, как в области философии, так и в области науки, а между тем, смысл, требующий образования понятия схемы весьма глубок и лежит у истоков чистого теоретического мышления, и состоит он, на наш взгляд, в том, что выражает и начинает прагматику мышления, будучи ее нетематизируемым основанием, иначе говоря, план для самого мышления выглядит конструирование мышлением прагматической системе, в каждой его десигнируемой ситуации, фазе, этапе, образе, десигнируемой теперь уже посредством самого понятия, его собственной финитности. Таким пониманием схематизма мы обязаны, по-видимому, Шеллингу. Оно дает нам право вместо термина "схема систем" употреблять термин "конфигурация". Значением термина "конфигурация" тогда будет выступать финитизм понятия арифметической формулы, поскольку трансфинитивно арифметическая формула представляет из себя любую комбинацию символов.

+, -, х, :, (,), =, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Понятно, что мы приступаем здесь к изложению трансфинитивной логики, поскольку ясно, что таких формул бесконечно много, но множество их счетно: существует соответствие между ними и множеством n натуральных чисел.

Чтобы установить это соответствие, начнем с того, что "закодируем" символы:

+ - х : ( ) = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

(под каждым символом стоит его код). Далее, чтобы закодироваь цепочку символов, например

4+7=11

образуем число

2¹² · 3¹ · 5¹⁵ · 7⁷ · 11⁹ · 13⁹,

где 2, 3, 5, 7, 11, 13 ... - последовательность простых чисел, а показатели степени 12, 1, 15, 7, 9, 9 -- коды символов 4, +, 7, =, 1, 1, образующих нашу цепочку. Таким способом можно поставить каждой цепочке в соответствие ее код, который является натуральным числом. Поскольку каждое число единственным образом разлагается на простые множители, цепочку можно восстановить по ее коду. Допустим, например, что кодом является число 720. Разложим его на множители: 720 = 2⁴ · 3² · 5¹

Числа 4, 2, 1 являются кодами символов: -, +.

Значит, 720 есть код цепочки: -, +.

Такие коды называют геделевскими номерами.

Нашей задачей, таким образом, является построение такой цепочки символов и кодирующейся таким образом, чтобы каждый код цепочки давал осмысленное выражение, выполнимую цепочку символов. Такова истина логики формального языка, трансфинитивной логики языка, имеющего самостоятельное, независимое существование.

Первый отсюда вывод -- это тот, что геделевский номер есть некоторая формула. Формула геделевского номера есть доказательство, устанавливающее существование произвольно больших простых чисел, простой и изящный результат Евклида:

n = p! + 1

Геделевский номер, код, не делится ни на какое простое число, вплоть до p. Поэтому либо между p и n должно быть какое-нибудь простое число, либо простым является само n. И то и другое противоречит предположению, что p - наибольшее простое число.

Таким образом, конструирование числа конструктивной теорией множеств операция проектирования конструктивной теории множеств, есть индексация (индексирование). Геделев номер, или индекс, имеет таким образом, следующую дефиницию: индекс тем выше, чем выше порядок множества и тем ниже, чем выше мощность множества и определяется по формуле (т. е. конструируется)

_Ord

n = ----

^Card

Ясно, что n -- целое число, таким образом, определены степени свободы, схема конструирования множества с заданной структурой. В конструктивной теории множеств рассматриваются, следовательно, только множества такой структуры. Фундаментальной теоремой КТМ является теорема об однопорядковости множества такой структуры квадрату, аналогу теоремы о равномощности бесконечного множества своему квадрату и в этом смысле правилом вывода формальной системы арифметики, полной и непротиворечивой, доказательством теоремы Ферма в качестве доказательства непротиворечивости системы формализуемыми в ней средствами.

Теорема об однопорядковости множества тонкой структуры своему квадрату есть теория субстантивного алгорифма, т. к. является правилом построения числа, свободным от соотнесения с самим собой, в основе теории субстантивного алгорифма, измерение и равенство множества с самим собой, а не графическое тождество и подобие. Теорему об однопорядковости множества тонкой структуры своему квадрату мы можем назвать иначе теоремой об абстрактности инерции, или теоремой об отвлеченностях. Докажем эту теорему.

Пусть {x_α : d ? A} -- произвольное семейство множеств x_α и π₂{x_α : α ? A} -- его декартово произведение. Подмножество P < x назовем тонким, если при каждом α ? A, α с координаты x'_α и x"_α любых двух различных элементов x', x" множества P различны x'_α ≠ x"_α . Иными словами множество P < x является тонким в том и только в том случае, если для каждого α ? A сужение π₂/ P : P → x_α отображения проектирования π₂ х → x_α на множество x_α инъективно, т. е. переводит различные теории множества P в различные точки множества x_α.

Пусть также А, < - произвольное ординарное вполне упорядоченное множество. Через P (А; <) условимся обозначать план всех вполне упорядоченных множеств из М, подобных А, <. Множество P (А; <), где А ? М и < - вполне упорядоченные на А, называются ординалами, при этом говорят, что ординал P (А; <) является порядковым типом вполне упорядоченного множества А, <. Клан всех ординалов обозначается через Ord:

Ord = {P (A, <) : A ? M и < - вполне упорядочение на А}

Требуется, таким образом, доказать, что

P² P

Поскольку слова в алфавитах являются конструктивными объектами общего вида, то, сравнивая между собой слова в каком-либо фиксированном алфавите, мы можем встретиться с двумя словами, составленными из одинаковых букв и одинаковым образом расположенных, графически равноправными (). Важную роль в доказательстве будет играть операция соединения слов. Ее применение к словам Р и Х в алфавите А будет состоять в приписывании справа к слову, графически равному Р, слова, графически равного Х, в результате чего получается слово, называемое соединением слов Р и Х, [Р, Х]_А. В своих "Арифметических исследованиях" К. Гаус начинает вводный раздел следующим определением: "Если некоторое число a делит разность чисел b и c, будем называть b и c сравнительными относительно а. Число а будем называть модулем". "Если некоторое произвольно взятое простое число, которое на единицу превосходит кратное 4, не составляется из двух квадратов, то будет существовать простое число той же природы, меньшее данного, а затем третье, меньшее и т. д., спускаясь до бесконечности, пока не дойдем до числа 5, которое является самым маленьким из числа этой природы, которое, следовательно, не должно составляться из двух квадратов, что однако имеет место. Отсюда следует заключить, что все числа этой природы составляются из двух квадратов".

Поскольку возведение в степень числа по модулю mod p (простое число) оказывается таким образом, выполнением квадрата тонкого множества, а именно, x^p^-1 ≡ 1 (mod p),

x² ≡ 1 (mod p), т. к. x ≡ 1/x (mod p)

Переведем этот факт на язык формальной арифметики, на язык арифметики, собственно говоря.

Согласно теореме Вильсона аксиомы, правило вывода для тождественно-истинной формулы правило вывода Гамильтон общезначимая тождественная математическая формула cⁿ = aⁿ + bⁿ.

(p - 1) ! ≡ - 1 (mod p), тогда √x² ≡ √-1 (mod p),

Обозначим √-1 через i.

(Имеем извлечение корня, смысл этой операции открывается при его конструировании в арифметике по модулю p. Операция извлечения корня в арифметике по модулю p не определена особым образом, т. к. эта арифметика -- результат неопределенного извлечения корня, имеющая в арифметике извлечение корня по модулю p есть группа подстановок (целых чисел) теоремы Ферма, а само извлечение есть кольцо модуля p со стороны структуры языка оно -- циркулирующий организованный граф.)

Тогда выполнение законов умножения Гамильтона

1 · i = i · 1, 1 · j = j · 1 = j, 1 · k = k · 1 = R,

i² = -1, j² = -1, R² = -1

ij = k; jk = i, Ri = j, ji = - R, Rj = - I, ik = -j,

или законов единичности, отношение предела и беспредельного, по Проклу, что доказывает, таким образом, теорему Ферма, язык перевода формальной теории множеств на язык арифметики, т. е. конструирования.

Поскольку n = p! + 1,

то cⁿ = aⁿ + bⁿ⁽^mod¹⁾ имеет решение в целых числах при n < 2 или p² p.

В основании арифметики ординалов таким образом лежит дефиниция его значения, референт значения понятия числа Ord² = ord, тогда суммой ординалов является радикал, разностью -- граф ординала, значение графа произведением -- логарифм ординала, значение логарифма -- частным тангенс.

Аксиоматизацией арифметики ординалов является, таким образом, нормальный алгорифм А. А. Мартынова, степени его семантики систем числа классов.

Трансфинитизм отличается от финитизма, как венецианского зеркало от простого, свеча, поднесенная к простому зеркалу дает один строгий абрис, в венецианском же множество отражений. Арифметика ординалов является тем самым системой аксиом ступенчатого исчисления предикатов (усиленного исчисления предикатов) Гильберта, такое преобразование "формального оперирования с переменными знаками высказываний и функции, чтобы сомнительные образования совокупностей высказываний или функции были исключены" сообразно выяснению нами роли в обосновании математически совершенной группы с простым делителем p, интерпретацией которой является доказательство теоремы Ферма.

Чтобы отобразить различие ступеней, мы снабжаем высказывания и функции числовыми индексами таким образом, что это будут числа классов, значения тождественно-истинных суждений арифметики ординалов.

Это обозначение надо понимать в том смысле, что область значений знака высказываний x_n или знака функции F_n ограничена такими высказываниями или функциями, которые содержатся в теории n-й ступени. Каждое выражение, если оно представляет высказывание или определенную функцию, если ко всякому встречающемуся в нем знаку высказываний и знак функции получает индекс (мы имеем здесь в виду способ построения, конструирования числа). Отношения между индексом знака функции и индексом аргумента есть выполнение теоремы Ферма для ординалов.

Совершенная группа с простым делителем p, выраженная в теореме Ферма для ординалов есть решение проблемы разрешимости, номинальным определениями которой является проблема общезначимости, реальным -- проблема выполнимости, "постулирование общезначимости (соответственно выполнимости) некоторой логической формулы является эквивалентным высказыванию о числе индивидуумов". Целью высказываний является значение, иначе говоря, эквивалентность высказывания означения высказывания, определенного тем более, поскольку в собственном смысле каждое высказывание является высказыванием о значении высказывания, иначе говоря, мы имеем в виду высказывание о собственном значении быть высказыванием о значении другого высказывания, т. е. высказывание о понятии, о значении.

Таким образом, язык конструирования объекта, являющегося объектом логики, язык, формализующий значения, может быть представлен своим алфавитом следующим образом:

1) α радикалы, формализующие переменную величину и являющиеся. Следовательно, подстановочной интерпретацией синтаксиса;

2) β простые числа, доказывающие непротиворечивость постоянной величины, средствами, формализующими в языке морфологии; и являющиеся, следовательно, стандартной интерпретацией грамматики;

3) z совершенные числа с простым делителем p, формализующие морфизмы и являющиеся, следовательно, выполнением (интерпретацией) подстановочной интерпретации семиотик.

4) Тавтологии математики p² (квадрат тонкого множества), интерпретирующие семантик и "стандартные интерпретации модельных множеств".

5) Нормальный алгорифм, формализующий изоморфизм, поднимая тем самым материальную импликацию до уровня значения импликации (логической импликации, предпосылки языка логики и отношений, функции в прагматике), что выражается принципом нормализации алгорифма. Всякий нормальный алгорифм будет задаваться указанием следующих трех объектов: некоторого алфавита, в данном случае алфавита языка значений, в котором он выступает в качестве логической связки некоторого трехбуквенного алфавита αβγ, не имеющих букв, общих с алфавитом А, то есть высказывание, подлежащее рассмотрению языком данного алфавита и некоторой γ-схемой z в алфавите Аαβ. Формулами подстановок алфавита являются совершенные группы с простым делителем p. Всякий вербальный алгорифм в алфавите А вполне эквивалентен относительно А некоторому нормальному алгорифму над А. Всякий вербальный алгорифм нормализует в языке значение (тезис А. Черча). Логика может применяться для решения задач, но она не подскажет нам какие задачи стоит решить, лишь формализовав значение, мы, находясь в необходимости нормализовать известным образом (подобным логическим связкам, их иерархии, теории типов и субординации) алгорифм решения какой-либо задачи, вербальный по отношению к языку значения согласно принципу трансфинитизма, усматриваем значение задачи, ведь алгорифм, нормализующийся самостоятельно, сводимый логическим образом к нормальному, и есть простое высказывание языка значения, принятое за объект, лингвистический подход Витгенштейна, "значение значения", лишь демонстративное умозаключение о "значении значения", принятое за индуктивное, иначе говоря, оно не конструктивно, отсутствует дескрипция формализма, это "говорящий через нас" формализм, присоединяющий алгорифм, вторая ступень импликации, выполняющей идею ступенчатой семантической системы в прагматике, различаются, таким образом, левый присоединению дней и правый присоединяющий алломорфы: сокращающий алгорифм; формализующий автоморфизм.

Формула подстановки сокращающая, если длина ее правой части меньше длины ее левой части. Нормальный алгорифм, сокращающий или как его формулы подстановок сокращающие, что было показано для нашей группы P² P, разветвляющий алгорифм, формализующий эндоморфизм, выполняя индуктивную импликацию, прямым ее отрицанием показывая значение, удваивающее алгорифм, формализующий отрицание, формализацией которого является язык морфологии, наконец обращающий алгорифм, формализующий сигнатуру -- логическую связку языка морфологии. Эквивалентность вербального" алгорифма нормальному есть решение задачи по алгорифму, формализующему по канону теории алгорифмаов язык значения, определенный язык. Мы обращаемся здесь мысленно к древним, где доказательство аналитично, если и только если оно не вводит в рассмотрение новых символов, и синтетично, если и только если оно вводит в рассмотрение новые символы (имеется в виду разложение задачи на подзадачи)

6. ординал - индекс -- топология -- кардинал (кванторы) Технические знаки -- графическое равенство, = - равенство (субстантивная эквиваленция). Таблицами истинности языка значения являются матрицы, определителями которых служат ординалы, теория выполнения теоремы Ферма есть конструктивная техника языка значения. Теория значения, оказавшаяся чистой дескрипцией понятия языка значения, то есть такого понятия, которое, кроме того, что является самим собой, финитно посредством именно понятия языка (формального) знания есть дескрипция трансцендирующей способности мышления, мерой отвлеченности и отвлекаемости мышлением, сложной уже в силу того, что является смыслом, требующим образование понятия меры. Трансцендирование мышления есть его выполнение мыслью и исполнение в мысли, трансцендирование мышлением или трансцендирующее мышление есть, таким образом, значение, смысл, требующий образование понятия значения, само значение. Трансцендирование есть, следовательно, значение логики, требующее образования самой логики. Трансфинитизм таким образом есть отношение между понятиями в конечном счете отношение между объектами (= формальными языками), в вопросе о счетности, числе индивидов для проблемы разрешимости финитизма. Трансфинитизм есть экспликат понятия мышления, трансцендентализм его эксплиендуум, такова истина значения, требующая смысл, образующий впоследствии понятие логики. Понятие мышления, то, что означает мышление, есть поэтому мышление, которое трансцендирует, поскольку речь финитна и, следовательно, существует посредством понятий. Конструирование есть поэтому всегда трансцендирование мышления, вступление мысли в такое и известным образом противоречие (логическое) с мышлением ради этого, оспариваемого у него значения, нормализуемого в нем алгорифмическим образом.

Значение, таким образом, есть экспликат и эксплицирует понятие числа, экспликат в качестве смысла, требующего понятие числа и эксплиендуум в качестве значения, денотата понятия числа. Значение может быть представлено в виде сверхтонкого множества символов, удовлетворяющего следующему условию: любые два произвольно взятые символа этого множества таковы, что их конъюнкция, дизъюнкция и т. д. -- тождественнно-истинные формулы. Множества и сами должны и могут быть интерпретируемы. Назовем это множество временным, суть этого названия состоит в том, что смысл, требующий образования понятия времени опознан нами как логический знак тождества, его формальное нарушение ради значения, так называемое абсолютное, или различающее тождество немецкой классики, дескрипции понятия суждения.

Всякое множество (математическое понятие множества) есть, следовательно, модельное множество временного множества, или область рациональности, осмысленного отрицания символов временного множества и целью экспликации условий вхождения в него конъюнкций, дизъюнкций и т. д., превращения их в формулы подстановок, максимально непротиворечивое множество значимых формул. Как видно, модельное множество, являясь значением закона противоречия в логике, есть смысл, требующий образования пространства, или, иначе говоря, независимо существующее модельное множество есть пространственное множество, и наконец множество значимых непротиворечивых формул есть тавтологическое множество, единственный смысл логического закона исключенного третьего по отношению к понятиям пространства и времени. Временное множество есть, таким образом, модель математического понятия множества, пространственное множество -- его структура, тавтологическое множество его схема, и каждое понятие имеет таким образом модель, структуру, схему по канону конструктивной теории множеств. Отношение между двумя триадами множеств требует образования понятия аппроксимации, выполняемой алгорифмическими логическими связками языка значения, общим решением проблемы разрешимости для формул, подстановками в которые являются формальные языки. Множества первой триады интерпретирую финитизм, являясь его значением, множества второй триады демонстрируют трансфинитизм. Таким образом, мы можем построить алфавит языка, формализацию понятия, трансцендентального языка. Суть аппроксимации понятием заключается в том, что символ, имея смысл и значение, является экспликатом и экспликандуумом, как было представлено выше, вторая природа, рассмотренная в качестве триады математическое понятие множества есть первая указанная триада, дескрипция проблемы выполнимости формул подстановок.

1) референты -- радикалы;

2) денотаты -- простые числа;

3) десигнаторы -- совершенные группы с простыми делителями р;

4) сигнификаторы -- квадраты тонкого множества.

5) αx -- ординалы, ∫ xαx (неопределенный интеграл) -- кардиналы (кванторы в языке логики предикатов, формального языка по отношению к речи предлагаемого языка.)

6) сигнификация -- алгорифмирование по нормальному алгорифму; коннотация -- алгорифмирование по присоединяющему алроифму;

денотация -- алгорифмирование по сокращающему алгорифму;

референция -- алгорифмирование по разветвляющему алгорифму;

дефинирование -- алгорифмирование по удваивающему алгорифму;

десигнация -- алгорифмирование по обращаемому алгорифу.

7) технические знаки:

8) алгорифм побуквенного кодирования, алгорифм двойного проектирования (Платон "Филеб", "Г...")

Таблицами языка понятия является арифметика трансфинитивных чисел, которая будет изложена в следующей главе. Конфигурация, если схема систем содержит, таким образом, n понятий, и между ними отмечено единственное отношение, выражаемое термином "x предшествует y". Условия или аксиомы, определяющие это соотношение, называются символами, так как поскольку сама существующая конфигурация есть существование понятия, то лишь символ является одновременно экспликатом и экспликандуумом понятия, имеет единственное значение, выражаемое термином "если х отлично от у, то или "х предшествует у", или "у предшествует х"". Ясно, что представителем такой конфигурации является текст

x¹, х², ... xⁿ

в котором отношение "х предшествует у" означает: "х и у таким образом подчинены десигнации смысла". Далее определяются конструктивные планы конфигураций и конструктивные операции надо конфигурациями. Классы конфигураций бывают двух видов, являясь, кроме всего прочего, выраженностью, общим решением закона противоречия: классы измерений, выражаемые в ординалах, и реальные классы референций, реферируемые в радикалах (так называются числа классов). Конструктивными операциями над классами является арифметика трансфинитивных чисел. Принадлежность элемента конструктивного класса этому классу заменяется терминологией, язык которой является, следовательно, языком КТМ. Впервые, таким образом, может быть удовлетворительно представлено понятие формализма, он выражается сингулярным термином, рассматриваемом нами в его единственном значении быть критерием конструктивности теории (термин, функция которого состоит в указании на один и только один объект). Язык терминологии формализует язык понятия диспут таким образом, что формализует уже само значение языка, но лишь предикатов, финитность посредством понятия которого речи была нами здесь использована и конфигурация которого была последовательно представлена в понятиях языков морфологии, значения и т. д. в последовательности текста, методом этого представления был символический метод. Терминология есть понятие, раскрывающее себя таким образом и затем, и потому даже, чтобы скрыть, десигнировать десигнационные системы, конфигурирующие конфигурации своего смысла.

1. сингулярный термин -- референт;

2. упорядоченное множество -- денотат;

3. жесткость упорядоченного множества -- десигнатор (Теорема о жесткости: Пусть f: x - x -- точное отображение упорядоченного множества x, < в себе. Тогда f(x) = x для всех x = x, т. е. отображение f-тождественно)

4. принцип сквозной цепи -- сигнификаты (Подмножество Y упорядоченного множества x, < называют сквозным (в x, <), если не существует x ? x, для которого y < x при всех y ? Y, т. е. если Y не строго ограничено в x, <).

5. фильтры -- ординалы. Поскольку под множеством его a priori мы понимаем множество символов, то проблема квантификации для языка терминологии имеет решение в понятии (математическом) центрированной системы множеств, т. е. семейства подмножеств множества, пересечение любого конечного числа элементов которого непусто. Максимальная центрированная система семейства подмножеств на этом множестве называется ультрафильтром в этом семействе (значение квантора существования), и фильтром на данном множестве (значение квантора общности).

6. трансфинитивная индукция (построение или верификация по трансфинитивной индукции) -- сигнификация трансфинитивная рекурсия (принцип трансфинитивной рекурсии) -- коннотация или фальсификация. Арифметика кардиналов -- денотация ("принцип индивидуализации" конфинальным характером кардинала. Ф. Аквинский, Л. Хиптикка). Референция -- арифметика ординалов -- референция.

арифметика трансфинитивных имен -- дефиниция деревья (упорядоченное множество T, < называется деревом, если для каждого