50%;mso-ansi-language:EN-US'>x ? T множество T_x = {y ? T; y <x} всех предшествующих x в T, < элементов вполне упорядоченно отношением <) -- десигнация.

7. технические знаки: бесконечное множество -- представлен в виде квадрата бесконечного множества (он равномощен своему множеству) и конечное множество -- в виде аксиомы выбора.

Таблицами языка-терминологии являются таблицы многозначных логик, их выполнимость по отношению к таблицам трехзначной логики.

Высказывание языка терминологии таким образом имеет то значение, что строят алфавиты формальных языков требуемой конфигурации формализма. Семантика есть прагматика построения алфавита, конструирование алфавита языка, который должен выразить значимое понятие, символичность метода семантики заключается в КТМ, шаги этого метода (смысл понятия шага) были представлены в этой главе для самого понятия семантики. Семантика интерпретирует интерпретацию в прагматических системах, как построение алфавита языка, высказывание которого посвящены интерпретации прагматической системы. Языком семантики следовательно, является функция языка логики предикатов, значения которого являются значениями алфавита конструируемого языка, а аргументами: предметными постоянными -- высказывания языка логики отношений о понятии, формализуемом в языке, алфавит, которого конструируется; предметными переменными - высказывания языка паранепротиворечивости логик предикатными переменными -- высказывания языка морфологии (выполнимой топологии); пропозициональными переменными -- высказывания языка значения; кванторами -- высказывания языка понятия; трансценденциями языка логическими связками -- высказывания языка терминологии.

Таблицами этого языка будет арифметика с точки зрения высшей математики, совершенная группа с простым делителем р; курируемая ее выполнением в теореме Ферма.

Семантику, десигнируемую в своих препозициональных установках, как прагматику, назовем трансфинитивной эстетикой, или трансцендентальным схематизированием, первой дисциплиной чистого разума по Канту, под которой мы, в частности, понимаем эстетику словесного творчества М. Бахтина.

Семантика эксплицирует понятия метода. Совершенная группа с простым делителем, курируемая и выполняемая теоремой Ферма, равна группе простых чисел.

Логика и онтология

Символический метод представляет из себя метод установления непротиворечивости обычной математики, основанный на таком рассмотрении языка, средствами которого формулируется математика, которое формализует его (этот язык) собственными средствами математики. Этот язык нужно формулировать так полно и так точно, чтобы математические суждения можно было рассматривать как выводы по определенным правилам, правильность которых можно проверить, рассматривая сами символы как "физические" объекты, безотносительно к тому значению, которое они могли бы или не могли бы иметь. Формализованные таким образом суждения должны стать предметом прагматики, в которой мы должны стать предметом прагматики, в которой мы допускаем только финитные, абсолютно определенные методы рассуждения, по отношению к которым методы математики трансфиниты, т. е. понятия образуются свободно, подчиняясь только одному закону не впадать в противоречие. Еще Галуа подчеркивал тот факт, что математики не синтезируют, а комбинируют, или, добавим, конструируют. Роль логики представляется здесь таковой, что со стороны прагматики найдена та точка зрения, с которой реферируется значение логики как парадокса, переменной математической задачи по поводу общего математического решения проблемы разрешимости, что составит смысл, требующий результатов Геделя, так как теория, таким образом, является для себя и целью и средством, так что ее непротиворечивость может быть установлена формальным языком конструирования этой теории, который с этой целью должен быть эксплицирован средствами прагматики.

Если рассматривать развитие логических идей именно в этом смысле, то, пожалуй, оно вообразимо свитком, простертым на тысячелетия, на котором записана черточками (вспомним представление А. А. Марковым конструирования как процесса, чистейшую теорию чисел) задача, условием которой начертана логика, тем, что требуется найти модальная логика. Конструирование есть язык -- таков, на наш взгляд ответ этой задачи, ее прагматический алгорифм, по отношению к которому нормальный алгорифм ненормализуем, и, следовательно, принцип, формализующий значение нормализации, принцип нормализации.

Р. Карнап был совершенно прав, утверждая, что модальная логика без кванторов неинтересна. Поэтому имеет смысл, на наш взгляд, интерпретировать идею Первичного, принадлежащую Пирсу, "неанализируемое внимание, производимое каждым различным, мыслимое не как актуальный факт, но просто как качество, как простая возможность видимости", или как бы мы сказали, денотацию, доказательство de re, где необходимость относится к предикации вещи некоторого свойства (res).

Идея Вторичного получает свое обоснование в модальности de dicto, приписывающий необходимость предложению, судению сущностью Вторичности является, таким образом, референция, лишающая Вторичность сущности и превращающая ее в идею Вторичного. Идея Третичности, таким образом, может быть представлена в формальном языке, высказывание которого редуцирует модальность de dicto к dire, так называемая "реальность неопределенности" (Ч. Пирс). "...в своей аутентичной форме Третичность есть триадическое отношение, которое существует между знаком, его объектом и интерпретирующей мыслью, являющейся самой по себе знаком, рассмотренной как конституирующее способ бытия закона".

Как известно, в интерпретации современной модальной логики, большую силу обрела концепция возможных миров, связанная с редукцией модальностей de re к de dicto в понятии индивидуализирующей функции Л. Хиптикки.

Мы понимаем "возможный мир" как "образ предложения" Л. Витгенштейна понятие невозможного мира, оказываясь, таким образом, совокупностью, ансамблем возможных миров (имея в виду "мир как совокупность представлений" по Витгенштейну), является понятием интерпретации знаки, понятием существования интерпретации у знака, тем самым мы подразумеваем некоторую предустановленную гармонию между понятием, являющимся в качестве предустановленных "образами предложений".

Полагая знак аутентичной формой Третичности, Пирс закладывает основы теории твердых десигнаторов, десигнируя ее как объект посредством терминов: Первый, второй и Третий корреляты, образующих конфигурацию понятия языка терминологии, созидая некоторую проанглийскую (в смысле английской математичности, как квадрируемости, основы которой заложены Ньютоном, Гуном, Барроу) систему рафинированного, утонченного десигнирования, как геометрии дифференцируемых многообразий (вспомним известную теорему Пирса в топологии). Первый коррелят есть репрезентация "триадного отношения, Второй Коррелят будем называть его Объектом и возможный третий коррелят -- его Интерпретантой, в этом триадическом отношении возможная Интерпретанта определяется Первым коррелятом данного триадного отношения, к некоторому объекту и для некоторой возможной Интерпретанты. Знак есть репрезентант, некоторая интерпретанта которого познается разумом".

Разработанная Пирсом типология десяти классов знаков выводима из утверждений о Коррелятах, подобно выводимости из топики Аристотеля его десяти классов (видов) категорий. Пирс и Лукасевич, как представляется, априоризировали метафизическую систему Аристотеля вполне удовлетворительным образом, адекватно, представив сущность как конфигурацию понятий символа (стандартное различение Термина, Пропозиции и Аргумента, модифицированное Пирсом для приложения и знака вообще) и знака (утверждение Лукасевича о наличии в логике Аристотеля в свернутом виде всех основных современных ему формально-логических концепций, причем выступает совершенно парадоксальным вопрос о статусе достаточно богатой концепции формализации самого Лунасевича), десигнирующая самое себя с точки зрения некритически лингвистического подхода, вобравшего в себя весь груз парадоксальности субъект-объектных отношений в нетематизируемом аспекте, не осмысливающем эффекты постоянного воспроизводства на периферии своих исследований понятийной структуры, размывающей твердые десигнаторы "символа" и "знака", превосходящей их с точки зрения математического понятия "жесткости" множества.

Трансфинитизм настаивает на такого рода существовании знака при том, что его референтом является интерпретант, денотатом -- интерпретанта (в смысле Морриса), десигнатором -- интерпретация, референцией, денотацией и десигнацией является понятие, единственно только этот знак, под "существованием такого рода" мы можем теперь понимать не что иное, как значение. Наивысшая степень существования, образующая само понятие существование, есть, таким образом, значение. Ясно, что референтом, денотатом и десигнатором здесь соответственно оказывается Первый, Второй и Третий Корреляты, а свойственным им референцией, денотацией и десигнацией -- идея Первичности, Вторичности, Третичности, оказываются они потому таким образом, что являются знаками, не отличающимися нисколько друг от друга и в этом смысле одним и тем же знаком, существующем в разных референциальных точках пространства смысла (репрезентация здесь возможна, как шаг понимания существования, значение, шаг алгорифма, смысл хода в игре). Теория современной прагматики формализуется таким образом как теория копирования, схема систем, конфигурация комбинаторики, техника которой представлена в комбинаторной теории множеств, выяснении его внутренней связи с топологией, конструктивной связи (анализ Пирса как горизонтальная регрессия бесконечности), записывающейся в копировании, во включении копирования в математику вместо отношений присущности и выполнении в этом смысле программы бурбакизации математики, как определение отношений копирования в поле комплексных чисел, имеющих алфавит в составе топологических пространств, правила вывода в виде "способа бытия" теорем циркуляций жидкости в замкнутом контуре и соответствующего мышления. Резюмируя вышеизложенные соображения, мы имеем, на наш взгляд, право требовать следующего реформирования языка логики предикатов: добавление к логическим связкам в его алфавите связки "экспликация" a ← b (a эксплицирует b)

a	b	a ← b
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	И

Все другие связки в КЯЛП имеют те же таблицы и вторую серию таблиц, где "ложно".

Можно различать так же строгую, материальную, дедуктивную, индуктивную экспликации, таблицы для которых будут составлены обратно таблицам соответствующих связок языка логики предикатов. Собственно говоря, можно различать виды конъюнкции и других связок с тем, что таблицы их будут противоположны таблицам видов импликации и т. д. ,спускаясь до бесконечности для каждой атомарной связки, что соответствует системам логик n -- измерений таким образом, что геделевский номер всегда есть формула.

Экспликация делает язык логики предикатов конструктивным, будучи рядовой логической связкой, т. к. истинностью языка логики предикатов с ее участием будет его выполнение на алгебраических системах. Сводной таблицей истинности КЯЛП (конструктивного языка логики предикатов) будет тогда числовой концепт теории вероятностей, а именно как будет интерпретировать не число успешных исходов испытаний, лишь приблизительно предлагаемое теорией вероятностей, а функция математического ожидания ("случайная реальность" Вольфа), сама возможность (модальность) функции математического ожидания отождествляется здесь нами со сводной таблицей КЯЛП.

Закон модальности

De dicto DEs

MEs = ----

de re Hes

(выведение из теоремы Ферма и закона больших чисел)

Математическое ожидание тем выше, чем выше дисперсия случайной величины (десигнируемая постоянной λ - мера неупорядоченности) и обратно зависит от энтропии случайной величины (десигнируемая постоянной α - мера беспорядка).

Под математическим ожиданием мы понимаем таким образом функцию употреблений символов в конструктивном языке логике предикатов (языке логики предикатов, где к числу логических связок добавлена экспликация), вводя, таким образом, вместо испытаний в теории вероятностей, число которых есть концепт математического понятия числа в теории вероятностей, понятие употреблений (референция которого является употребление символов), что резюмируется нами как предложение конструктивной теории вероятностей, конфигурацией, схемой систем которой, копирующей операции конструктивным как числа, отношения, показывающие, показатели этих операций, является конфигурация понятия модальность.

Произведем интерпретацию понятия модальности, конфигурация которого (сообразно номинальным и реальным определениями схоластов) есть интерпретация принципа десигнации, употребляемого конструктивной теорией вероятностей. Как известно, понятием "числового ряда" понятие суммы обобщается на некоторые случаи бесконечного множества слагаемых и изучается свойства таких обобщенных сумм. Аналитическое выражение, имеющее формально вид суммы, содержащей бесконечно много слагаемых, называется бесконечным рядом, или, просто, рядом. В нашем случае суммируется символы, цепочка которых имеет своим кодом геделевский номер. Назовем такой ряд конструктивным или осмысленным, это некоторый музей, пантеон символов. Поскольку символ, будучи записан как член числового ряда, есть знак, имеющий некоторую конфигурацию, а именно является референциальной точкой в системе отсчета, осью абсцисс которой является ось ординалов, а осью ординат -- ось кардиналов, то заданиями числового ряда, как выполнением операций трансфинитивной логики, определяются конструктивные планы конфигурации (совершенной группы простых чисел) и конструктивные операции над конфигурациями, являющиеся функциями комплексного переменного, причем эти определения являются следствиями подстановки операторов, как элементов конструктивного класса, принадлежность которого этому классу устанавливается посредством принципиально осуществимой совокупности действий, как знаков значения, или значений показателей операции вычислимости числового ряда, где его вычислимость является аналитическим продолжением в область комплексных чисел, мощность измеряется в ординалах, порядок (счетность) в кардиналах, обратно канторовской теории множеств, где предполагаемое множество есть оператор ряда символов, реферируемый в ординалах (счетно-вычислимый), измеряемый в кардиналах (счетно-вычислимый), определим таким образом в рамках трансфинитзма канторовскую теорию множеств как теорию оперирования, где показателем операции является трансфинитивное число.

Пусть задана последовательность комплексных чисел U_n, n = 1, 2, ... . Составим новую последовательность чисел S_n, n = 1, 2, ..., следующим образом:

Ψ₀ = U'₁, Ψ₁ = U'₂, U'₁ = U₁

Ψ₂ = Ψ₀ + Ψ₁U'₂ = U₁ + U₂

Ψ₃= Ψ₁ + Ψ₂U'₃ = U₁ + U₂ + U₃

Ψ₄ = Ψ₂ + Ψ₃U'_n = U₁ + U₂ + U₃ + ... U_n

Ψ₅ = Ψ₃ + Ψ₄,

где Ψ - так называемые числа Фибоначчи, бесконечная последовательность которых определяется рекуррентной формулой Ψ_n₊₁ = Ψ_n_-1 + Ψ_n.

Результат Матиясевича в том, что любое перечислимое свойство конечной последовательности числе является диофантовым, еще раз доказывает нам понятийную структуру геделевского номера, смысла, требующего образования понятия перечислимости, выразимую в формуле

p! + 1 его априорно диофантовую характерность. Формулой конструктивного числового ряда является уравнение волновой функции Шредингера, представляющей асимптотический характер выполнения теоремы Ферма целыми числами в конструктивном числовом ряду Свойство Матиясевича (свойство пары числе (а, b), где есть число Фибоначчи с номером 2а, b = Ψ_2а) назовем прагматическим квалитатизмом, или креативностью, тождества пустого множества и сингулярного термина, смысла понятия тождества, математического понятия "оператор", десигнирует оператора в языке всеобщей арифметики, финитизмом оператора, трансфинитизмом этого финитизма которого является оператор конструктивного числового ряда. Конструктивный числовой ряд есть кольцо над полем комплексных чисел, телом кольца является арифметическая операция трансфинитивных чисел, показателем которой является физическое понятие твердого тела. Пусть конструктивная операция Ψ² (Ψ₀, Ψ₁, Ψ₂ ...) ставит произвольно заданной совокупности конфигурацией Ψ₀, Ψ₁, Ψ₂ ... в соответствие некоторую конфигурацию Ψ. При этом определением операции Ψ² (Ψ₀, Ψ₁, Ψ₂ ..., Ψ_n) является креативность, то есть это определение дает принципиально осуществимый способ построения конфигурации Ψ, когда конфигурации Ψ₀, Ψ₁, Ψ₂ ..., Ψ_nзаданы. Для класса последовательностей символов определим операцию S (Ψ_n_-1, Ψ_n), состоящую в приписывании, употреблении, к символу Ψ_n_-1, символа Ψ_n, или употребление.

Оператором конфигурации S (Ψ_n_-1, Ψ_n) являются все операторы конфигураций Ψ_n_-1и Ψ_n, назовем это задачей сходимости ряда, сходимость ряда конструируется, любой числовой ряд таким образом сводится таким образом, что для него выполняется необходимое условие сходимости ряда, так как для любой пары элементов конфигурации S (Ψ_n_-1, Ψ_n) -- определено отношение порядка, число ординала. Задача сводимости числового ряда решается в ординалах. Так, например, ряд, члены которого образуют геометрическую прогрессию 1+ q + q² + q³ +... qⁿ..., при |q| ≥ 1 расходится, ибо его общий член U_n = qⁿне стремится к нулю Решением задачи по сводимости данного числового ряда является следующая группа n -- группа ординалов, подстановок, решающих диофантовые уравнения 3 степени (проблема Гильберта). Ординалы имеют биекцию на множество натуральных со стороны их мощности кардиналы -- счетности, трансфинитивные числа -- вычислимости. Каждый оператор, принадлежащий конфигурации Ψ_n_-1, отличается от оператора, входящего в конфигурацию Ψ_n, на ординал. Для пар (х, у), входящих в Ψ_n_-1 (Ψ_n) установлено свойство креативности Матиясевича. Легко видеть, что если Ψ_n_-1и Ψ, представлены соответственно последовательности значений x₁ x₂ x₃ ... x_n

у₁ у₂ у₃ ... у_n, то конфигурация (Ψ_n_-1; Ψ_n) является функцией у = f (х).

Операция R (Ψ_n_-1; f; Ψ_n) (референт операции подстановки), смысл которой состоит в том, что в конфигурации Ψ_n_-1 f всюду, где она входит, заменяется Ψ_n, поскольку f есть число кардинала.

Итак, конструктивная операция есть конфигурации. Заменяемая по некоторым правилам трансфинитивным числом, она, следовательно, имеет оператор, заменяемый ординалом, и показатель ("степень уверенности" Больцано), заменяемый кардинальным числом.

Определим операцию

T (Ψ_n_-1; f; Ψ_n_, n), где

n -- есть геделевский номер

T (Ψ_n_-1; f; Ψ_n_, 2) совпадает с R (Ψ_n_-1; f; Ψ_n)

T (Ψ_n_-1; f; Ψ_n_, n) есть результат замены в T (Ψ_n_-1; f; Ψ_n_, 2)

f везде, где она входит, символом Ψ_n_-1

R [T (Ψ_n_-1; f; Ψ_n, 2) f', Ψ_n]

Для определения (Ψ_n_-1; f; Ψ_n_, n) для любого n (< отношения порядка) можно написать

T (Ψ_n_-1; f; Ψ_n_, n) = R [T (Ψ_n_-1; f; Ψ_n, p! + 1) f', Ψ_n]

Операция в смысле замены испытаний теории вероятностей употреблениями есть употребление квадратичных форм, квадр ординала измеряет смысл, требующий понятия мощность, чистый числовой смысл, определившийся при современном состоянии символогии как мощность множества, квадрат кардинала измеряет счетность, тогда априорная понятийная структура теоремы Пифагора выразится формулой

ord² +card² = -1

ord² +card², являясь геометрией целых положительных квадратичных форм энтропии случайной величины, представляет закон семиотики (означения) энтропия случайной величины всегда отрицательна.

Модальность есть ансамбль операций, модальная логика таким образом есть критичное использование понятий, использование понятий только как его употребление, квантификация, лежащая в основе счетности вычислимости, мощности есть число значений, счет эксплицированных значений, знаков при охранении за квантификацией его десигнирующей функции.

Квантификация есть оперирование оператора выполняемое операцию согласно показателю этой операции, квантификация, следовательно, есть определение значений трансфинитивных числе из значений ординалов и кардинальных числе, диагональный метод Кантора как структура конструктивной конфигурации символа, интерпретацией которого является оператор.

Модальность есть, таким образом, способ построения числа. Математики различают конструктивный способ построения числа, модальность de dicto, представленный методом Лиувилля, и экзистенциальный способ построения числа, представленный методом Кантора, модальность de re.

Как известно, основная теорема алгебры выражает то обстоятельство, что, комплексные числа, введенные только для того, чтобы стали разрешимыми все квадратные уравнения с действительными коэффициентами сделали разрешимыми все вообще алгебраические уравнения (даже имеющие комплексные коэффициенты).

Основная теорема алгебры формулируется следующим образом: любое уравнение n-й степени

α_n zⁿ + α_n_-1 z ⁿ^-1 + ... α₀ = 0, α_n ≠ 0

с произвольными комплексными коэффициентами имеет n комплексных корней. Другими словами, существует n комплексных чисел z₁, z₂, ... z_n таких, что

α_n zⁿ + α_n_-1 z ⁿ^-1 + ... α₀ = α_n (z -- z₁) (z -- z₂) ... (z -- z_n)

Таким образом, любой многочлен с комплексными коэффициентами можно разложить на линейные множества. Теорема Геделя будет интерпретирована как разрешимость уравнения степеней n > 3 есть, таким образом, алгорифм, являющийся способом построения числа. Неполнота аксиоматизируемой теоремы T сигнатуры ∑₀, теории, являющейся расширением А_0, есть неполнота в буквальном смысле, как неустановленность трансфинитивного числа, неполноту аксиоматизации теории Т и сигнатуры ∑₀, являющиеся расширением А₀, есть разрешимость уравнений n > 5, радикалами которой являются диофантовые уравнения, десигнирование конфигурации символического числового ряда, или построения числа. Семантика построения числа (конструирование есть язык) или семантический числовой ряд имеет вид:

Понятия Т (теории), как это используется в математической логике, означает построение числа как некоторой способ.

Итак, пусть задана последовательность комплексных чисел U_n, n = 1, 2. Составим новую последовательность чисел следующим образом S_n, n = 1, 2.

S₁ = U₁

S₂ = U₁ + U₂

S₃ = U₁ + U₂ +U₃

S_n = U₁ + U₂ +U₃

Тогда семантический числовой ряд выразится последовательностью Y_n.

Ψ₀. = U_n, Ψ_n. = S_n

Ψ₂.= U_n + S_n

Ψ₃.= 2S_n + U_n

Ψ₄.= U_n + S_n + 2S_n + U_n = 3S_n + 2U_n

Ψ₅.= 4S_n + 3U_n

Ψ₆.= 7S_n + 5U_n

Семантический характер этого числового ряда доказывает физический характер математики, а именно, не зная номера n, мы получаем для S_n и U_n некоторую математическую закономерность, причем такого рода, что она не зависит от n, сходимость такого ряда есть не что иное, как его аппроксимация к конструктивному числовому ряду, кольцу площади Пр² над полем комплексных чисел (П ∙ 2р), семантический ряд тогда результатом аппроксимации дает семантические коды построения алфавита конструктивного языка логических предикатов, шагами прагматического алгорифма которого будут числа Фибоначчи.

Формируя известный метод Лиувилля, использованный им при построении трансцендентного числа, носящего его имя, мы доказываем, что если α-трансфинитивное число, или, иначе говоря измеряет разрешимость диофантового уравнения, то существует кардинал, зависящий только от трансфинитивного числа и такой, что для всех целых p, q (коэффициентов неприводимого алгебраического равнения с целыми коэффициентами n ≥ 2)

p Card

| α - -- | > ----

q qⁿ

Пусть f (x) = Ψ₀xⁿ + Ψ₁x^n-1 + ... Ψ_n --

аппроксимация диофантового управления. Производная f (x) на отрезке [α -- 1, α +1] неограниченна, т. е. существует Ord (ординал) такой, что

| f' (x) | ≤ Ord при α -- 1 ≤ x ≤ α +1

Достаточно рассмотреть те рациональные числа p/q, которые лежат в интервале α -- 1, α +1

p | Ψ₀ pⁿ + Y₁ pⁿ^-1 q + ... | 1

| f' (--) | = -------------------- ≥ --

q qⁿ qⁿ

поскольку f (--) ≠ 0, (многочлен неприводим, т. к. существуют коды) и

|Ψ₀ pⁿ + Ψ₁ pⁿ^-1 q + ... | - простое число.

Используя теорему о среднем из дифференциального исчисления, мы заключаем, что между α и p/q (и, следовательно, в интервале, α -- 1 до α +1) найдется такое число x, что

f (α )- f (p/q) = (α - p/q) f' (x),

т. е такое число, которое само будет производной, определением производной, откуда, поскольку f (α) = 0

1 p p p 1 p

---- ≤ |f ( -- ) | = | f (α) -- f ( -- ) | = | α - -- | | f' (x)| ≤ ------ | α - -- | ,

qⁿ q q q Card q

(Ord² + Card² = -1)

p Card

или | α - -- | ≥ ------

q qⁿ

Конструктивный характер аппроксимации заключается, таким образом, в приравнивании ординалом, измерения той и другой части равенства в

p Card

ординалах | α - -- | и ------ , где p и q связаны функцией математического

q qⁿ

ожидания (p -- простое число, q -- целое, целость которого как структура

Card

выявляется ) ------

qⁿ

Card p

α_ord = ------ + ----

qⁿ q

есть уравнение аппроксимации, где q -- корни многочлена, приравненного ординалу, а p -- его код (корень уравнения квадратной фор