font-size:14.0pt'>круга легко сводится к интегралу ∫ ------ = arcsin x , что является в

⁰ √1 -- x²

прагматической математике референцией преобразований Лоренца.

Для каждого бесконечного множества X квадрат этого множества XXX равномощен ему самому. Теорема Пифагора и квадратура круга, которую скорее необходимо положить в основание современной синтетической геометрии, подобно тому, как пятый постулат положен в основание "Начал" Евклида, являются, соответственно, номинальным и реальным определениями равномощности квадрата бесконечного множества ему самому в математической теории понятия, а именно понятием производной в случае теоремы Пифагора, поскольку математическое понятие теоремы Пифагора как отправной точки в силу ее небеспредпосылочности для квадратуры круга есть конечный предел lim ( É x | É y) при É x → 0, где É y = f (x + É x) -- f (x₀) есть приращение рассматриваемой функции y = f (x) в точке x = x₀, а Éx -- приращение аргумента, то есть понятию производной, и понятием неопределенного интеграла, в силу квадратуры круга как проблемы, берущей свое начало, базирующейся на теореме Пифагора. Таким образом, представление целых положительных чисел квадратичными формами и геометрия целых положительных квадратичных форм, с одной стороны и теория меры, предел интегральных сумм Лебега для заданной функции и до данного промежутка при неограниченном измельчении разбиения и являются подлинными номинальными и реальными определениями тензора. Тензор тогда является соответствием матриц, их операцией, не формальной (произведение, сложение, транспонирование), а реальной, тонкое множество матриц als множеств. Как таковой, в прагматической математике он есть сингулярного интеграла значение. Матрица тензора -- это вырожденная матрица (определитель которой равен нулю).

Таким образом, типология операций в прагматической математике (аналогичная сложению, вычитанию, произведению, делению в элементарной математике) составляется видами, моментами тензора, а именно: аффинный, индексы которого разбиваются на две группы, которые играют разную роль при преобразовании координат; ковариантный (аффинный тензор, все индексы которого являются ковариантными); при преобразовании системы координат с матрицей А компоненты ковариантного тензора подвергаются линейному преобразованию с матрицей Ах...хА, равной кронекерову произведению r матриц А, где r -- валентность тензора; контравариантный (аффинный тензор, все индексы которого являются контравариантными); при преобразовании системы координат с матрицей А компоненты контравариантного тензора подвергаются линейному преобразованию с матрицей Bx...xB, равной кронекерову произведению r матриц B = (А^T^-1), где r - валентность тензора; кососимметрический, компоненты которого меняют знак при перестановке двух индексов, ортогональный, тензор в прямоугольных произвольных координатах, у которого при преобразовании координат все индексы играют одинаковую роль, симметрический тензор, компоненты которого не изменяются при перестановке двух индексов, и наконец, тензор типа (p, q), соответствующий самой значительной операции деления, аффинный тензор с p контравактными и q ковариантными индексами, его компоненты при преобразовании системы координат с матрицей А подвергаются линейному преобразованию с матрицей Bx...xBxAx...xA, равной кронекерову произведению p матриц B = (A^T^-1) и q матриц А. Таковы референции операции в прагматической математике, таков конечный перечень моментов завершенной бесконечности, таковы возможные тонкие множества, областью определения и совпадающей с ней областью значения которых являются соответствия матриц, понятия операций с матрицами, теория операций с матрицами, описываемых сингулярными интегральными уравнениями.

(таковы операции в стохастических задачах)

Таким образом, в основании физики лежит не геометрия с ее теоремой Пифагора, а понятие случайной величины Es называется математическое ожидание квадрата уклонения Es от MEs

^∞

DEs = M (Es - MEs)² = ₀∫ x d F_η (x),

где через F_η (x) обозначена функция распределения случайной величины η = (Es - MEs)².

Фундаментальный факт прагматической математики тот, что эти уклонения есть матрицы (весовая, ковариантная, обратная, ортогональная и т. д.) или, иначе говоря, вероятности als математических уклонений есть виды матриц, поскольку тонкое множество есть не что иное, как математическое умножение. Тензор есть оператор матриц. Для произвольной случайной величины Es с функцией распределения F_η (x) математическим ожиданием называется интеграл MEs = ∫ x d F_η (x).

Теория вероятности, положенная в основу прагматической математики, выражается следующим положением

HEs = MEs x DEs,

для дискретной случайной величины Es, принимающей значение Es_i с вероятностями p_i, величина энтропии H(Es)= - p_i log p_i - ... p_n log p_n. Энтропия максимальная при максимальной неопределенности исхода (все p_i = 1/n и H = log n) и равна нулю при полной определенности исхода. Энтропия есть мощность тонкого множества, математическое ожидание кардинал тонкого множества. Простым логарифмом кардинала τ по основанию λ называется наименьший из всех кардиналов. Для каждого бесконечного кардинала логарифм кардинала -- регулярный кардинал. Равномощность тонкого множества своему квадрату есть доказательство теоремы Ферма (великой), поскольку кардиналом здесь является натуральный логарифм, а ординалом -- типы квадратных матриц.

Постулатом конструирования математики в прагматической математике служит выражение

eⁱφ = sin φ +Ì cos φ

(eⁱ^P = -1),

референция операций между кардиналом и ординалом. Отсюда уравнение точки в прагматической математике есть комплексное число.

Замечательные свойства квартерионов, обнаруживающиеся при операциях умножения, а именно при установлении значения единиц произведения, есть так называемая трехмерность пространства, а именно полное непротиворечивое определение тензора, замена его унитарной матрицей.

"Частная теория относительности привела к представлению о времени как о четвертой координате (x₀), выступающей на равных правах с тремя другими координатами, и, таким образом, к пониманию четырехмерного континуума метрического. При этом квадратичная форма не является положительно определенной, как в случае геометрии трехмерного пространства, но является индексом инерции". Мнимая часть комплексного числа есть координата времени.

Матрица есть Dfn в математической теории понятия, тензор есть Dfd в этой теории прагматической математики. Квадратичность матриц есть разрешенная математическая биполярность. Тензор и матрица (математические понятия) есть номинальное и реально определение полной непротиворечивой теории случайной величины.

Приложение

Что такое отношение?

Помимо определения понятия истинным образом, существуют еще два вида его определений. Определение понятия истинным образом есть речь; назовем его дефиницией. Речь есть речь человека. Следовательно, она имеет время, истинное математическое время (не год, месяц, неделя). Разъясним это подробнее. Определение понятия истинным образом, определение само по себе -- дефиниция, есть истинное время, понятие времени. Дефиниция всякого понятия есть понятие времени. Время есть дефиниция. Как было сказано Эриугеной, понятия, а именно каждое из них, или, как он говорит, идеи суть "ideae, primordiales, causae, prototypa, exempla" (идеи, первыичные, причины, прототипы, образцы) вещей. Вещь есть идея рассудка, разум же для рассудка, идея разума в рассудке -- это так называемое истинное математическое время, идея разума в рассудке есть, в самом безусловном и необходимом смысле, идея всех идей рассудка, идея сама по себе. (Идея, безусловно. Есть идея рассудка, кроме того, что она есть сама по себе). Универсалии есть лишенность времени, то есть отрицание времени, а именно то самое отрицание, когда "противоречащее себе не переходит в нуль, в абстрактное ничто, а по существу лишь в отрицание своего особенного содержания, или, другими словами, такое отрицание есть не отрицание всего, а отрицание определенной вещи, которая разрешает самое себя, стало быть, такое отрицание есть определенное отрицание и, следовательно, результат содержит по существу то, из чего он вытекает. То, что получается в качестве результата, есть определенное отрицание, оно имеет некоторое содержание. Оно новое понятие, но более высокое, более богатое понятие, чем предыдущее, ибо оно обогатилось его содержанием, оно есть единство его и его противоположности. Таким путем должна вообще образовываться система понятий...". Есть дефиниция и универсалия. Которых есть две, универсалия и дефиниция или (строгая дизъюнкция) есть истинное математическое время. Кроме Всего, всегда существующего, есть дефиниция, универсалия и время. Род понятия (genera) есть дефиниция этого понятия, виды есть универсалия и дефиниция, есть, следовательно, высшее роды (genera, generalissima) универсалии одного вида, средние -- дефиниции, частные - универсалии другого рода (ad species, specialissima), поскольку роды и виды есть, говоря в безусловном и необходимом смысле, роды и виды понятия. Универсалия одного рода, которая есть одно, универсалия само по себе есть, следовательно, высший род, вид, и также, поскольку универсалия, поскольку она есть, есть дефиниция, есть, следовательно, род понятия, средний род, вид, который есть видовое отличие и также, поскольку кроме того, что она есть, она есть сама по себе, она есть универсалия другого рода, другое, частные роды. Поскольку универсалии есть дефиниции, то каждая из двух универсалий есть одно из двух различных определений. Универсалия одного рода есть реальное определение. Универсалия другого рода есть номинальные определения. Итак, номинальные и реальные определения есть универсалия, дефиниция, есть, следовательно, сама истина.

Номинативные и реальные определения есть отрицание времени (истинного). Номинативным, следовательно, определением, называем определение термина. Реальным называем определение слова. Понятие есть термин, Слово есть понятие, дефиниция есть определение понятия. Что такое отношение? Значение есть значение понятия. Номинативное определение есть значение, значение есть реальное определение. Номинативное определение понятия есть дефиниция понятия. Реальное определение понятия есть дефиниендуум понятия. Значение понятия есть его смысл. Смысл речи есть определение. Значение понятия "отношение" есть значение само по себе. Смысл есть смысл отношения самого по себе, есть, следовательно, отношение, которым есть в себе всякое отношение, закон дефиниции всякого отношения. Кроме того, смысл есть смысл истинного времени (математического, то есть имеющего не определенные части, год, месяц, а одинаковые части) есть, следовательно, отношение между частью и целым. Таково номинативное определение смысла. Его реальным определением является значение. Его дефиниция, следовательно, есть отношение между частью речи и речью. Смысл речи есть отношение между частью речи и речью. Смысл речи есть понимание. (Смысл есть одно).